[問題] 封閉折線形

[jurian0101 (小維)]

恭賀新版主上任

【題目】

請畫出一個 具有８個邊的封閉折線形，使得每條線上只有一個交叉點。

        ┌─┐
        │  │
    ┌─┼─┘
    │  │
    └─┼─┐
        │  │
        └─┘  毫無幫助的示意圖。避免誤導!! 折線不一定要90度啊。


又問，能滿足每邊只有一個交叉的折線形，最少必須有幾個邊？

  (↑這個圖形畫出來之後前題秒殺↑)

又問，將交叉的情形寫成表格：

    1 2 3 4 5 ... n
─┼────────    編號k 的線不可能與自己，與左右兩條線交叉。
 1│- -   x x
 2│- - - x
 3│  - - -       x     是否能一個表格對應一種圖形？
 4│x x - - -
 5│x     - - -                                若否，限制是什麼？
..│
 n│    x       - -


- - - -

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.164.6.44
推 chyrliin:謝謝！
→ terrorlone:1. 畫出來了 2. 6條
→ terrorlone:3. 相交的兩條線編號必須相差為 3 以上的奇數
→ terrorlone:而且當然 n 本身必須是偶數
這兩點是答什麼問題的??

→ terrorlone:等一下，我好像有點誤會你第三題的意思了……
→ terrorlone:你是在問最一般的情況嗎？沒限定相交一次？
 對不起，回晚了。第三題是最一般的情況無誤。

 我是在想如果有類似一對一對應情形的話，能夠出頗具挑戰性的謎題。

 例如說(簡化)有某個五線段的折線形，線段依次的交叉數為0、1、1、0、2。還原圖形。

唯一可能是這樣。

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 限制條件的話，兩條線段不可能彼此交叉兩次。還有某些線段以交叉點形成一些區域

其他線段對於這個區域分成內、外、相交，區內外的線段相交有某些限制之類的。


 不好意思的是，還只是胡思亂想階段的問題就先貼出來了。這兩天外務多，不及細思，

我現在好想睡覺XXXD  明天再應用多一點方法想想看。

 OS: 這個問題的大師級人物應該是野比大雄。
※ 編輯: jurian0101      來自: 218.164.4.130        (02/05 23:30)