Re: [推理] 富翁的遺產

[isnoneval (天道)]

※ 引述《asdinap (asdinap)》之銘言：
:   是[無知,不知情報]這事在可笑,在傻
:   在完全沒任何情報下 對於只有兩種可能的事 判斷各1/2
:   這個想法我認為是很不傻的

1.
這件事叫做 Principle of Insufficient Reason 或 Principle of Indifference

http://en.wikipedia.org/wiki/Principle_of_indifference
http://mathworld.wolfram.com/PrincipleofInsufficientReason.html
(抱歉這些資料沒中文 XD )
這件事在統計哲學中是很重要的議題。



2.這個論點是不是被廣為認可的？
是也不是。
是的原因是因為它太直觀了，丟一枚銅板正反面為什麼不該是 1:1？
不是的原因是因為只要稍微延伸使用這個概念就會產生問題。

例如：Bertrand paradox
http://en.wikipedia.org/wiki/Bertrand_paradox_%28probability%29

例如：P{上帝存在} → 1/2
      P{阿拉存在} → 1/2
      P{上帝存在且阿拉存在} → 1/2 ??



3.統計學如何解決這個問題？
那要看你對統計學的認知是哪一派的。
統計學背後的哲學根據大致上分成三派：頻率論、性質論、貝氏論，

對頻率論者來說不會有這個問題，因為機率只被定義在已經出現的事件實驗上；
對貝氏論者來說也不會有這個問題，因為任何時候都存在 prior，
差別只在對 prior 的認知而已。

放到這個例子上來說就是：

採用 Principle of indifference 的性質論者說：
  既然我們對這件事一無所知，那麼事件為真與事件為假在地位上就是對等的，
  為什麼兩邊的可能性不是 1:1？

貝氏論者說：
  所以你就是採用了 1:1 的 prior。那麼既然我們對這件事一無所知，
  1:1 的 prior 與 1:2 的 prior 的地位也是對等的，那為什麼 prior 不是 1:2？

頻率論者說：
  空想實驗？那是什麼，可以吃嗎？

所以貝氏論者在這件事上會偏向不可知論，
「你先告訴我 prior 長的怎麼樣，我再告訴你該不該換。」

機率的底層哲學並不是鐵板一塊，這是一個很有趣的問題。

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 72.21.245.243
推 kohttp:取信封真的是隨機2取1,這樣算一無所知嗎
→ isnoneval:那是針對 Principle of Indifference 回應
→ kohttp:就好像已經確定上帝和阿拉一個存在一個不存在,不是一無所知
→ kohttp:所以解這題不適合使用這些理論嗎?
→ isnoneval:kohttp 你上一的立場比較接近貝氏論的想法
→ isnoneval:我自己也是貝氏論者, 而關於原題我是推崇 terrorlone 解
→ kohttp:請問terrorlone的說法是比較偏哪一派呢?
→ terrorlone:我的說法是貝氏學派的說法，他剛剛也提到了
→ terrorlone:雖然我根本不是做機率統計的，但只要是提到類似問題，
→ terrorlone:大抵我都是用貝氏機率在看問題，我覺得那禁得起考驗
推 kohttp:同意
→ isnoneval:我附議「我覺得那禁得起考驗」這句話