Re: [推理] 富翁的遺產

[pphhxx (壞人)]

我覺得"換"的期望值是會提高的

我記得期望值是拿來評估多次運作之後會達到的目標

感覺題目的原意重點不是要擺在富翁到底有多少錢

如果今天換一個題目，富翁的錢無限多，他跟哥哥弟弟玩一個遊戲

每次拿出兩個信封，跟他們講，其中一個是另外一個的兩倍唷

好，我們玩一百次，我每次放進去的錢是隨機的

結果哥哥很幸運(?)每次都拿到10萬，那他這一百次到底要不要換會比較有利呢?

如果都不換，那就是1000萬，如果每次都換呢?

在隨機的情形下，另外一個信封是20萬的機率是50%，是5萬的機率是50%

所以可以預期到哥哥會拿到 20萬*50+5萬*50 = 1250萬 是有利的

同樣的，如果弟弟每次都拿到5萬，那他要不要換，一樣是要換

因為每次都換他可以拿到 625萬

仔細看上面兩個情形，分開來看是合理的，但是這兩種情形"不可能"同時出現

而期望值是拿來幫助我們做"評估"的

也就是當你手上只有"我拿到的是10萬"這項資訊，你要不要換? 如果是我，要換

剛剛看了u大的文章，覺得u大提出的只是一項"事實"，而這個事實對我們的評估

是沒有幫助的，因為最後的結果一定是一賺一賠，輸贏是0

但是你手上是10萬，你可以"預期"對方是20萬或5萬，你換了

賺到的會比賠的多(當然這要在做很多次的情形下)

做一次，就是賭而已，只是你贏的金額會比輸的金額多

一點淺見

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◆ From: 114.32.73.6
※ 編輯: pphhxx          來自: 114.32.73.6          (11/02 14:07)
推 puzzlez:原來期望值的關鍵詞是「多次」...感恩....:-)
推 joeyeh:多次的原因是要得到參考基準值 數位通訊一定有講到這個
→ joeyeh:適應性訊號處理一定有上到參考前n個權重值當預測值
→ joeyeh:我沒記錯離散的系統有一個簡易法叫 凡特比 法
推 weselyong:這不能玩第二次喇...除非錢數量換掉
推 joeyeh:對阿 在還沒換之前 沒有參考基準值可比較阿
→ joeyeh:基本上系統都是用前n個和目前的誤差當預期的值
推 joeyeh:就我個人的感覺來看 整體的期望值會趨近財產的一半耶
→ joeyeh:因為假設兩兄弟依期望值不停止的做交換的動作
→ joeyeh:交換無數次後期望值確實是財產的一半沒錯
推 joeyeh:如果是無限多 那就不用計算了 兩人分得的錢都是無限多
推 isnoneval:不能玩第二次的原因是因為老爸只有一個吧! XDDD
→ terrorlone:這個時候就要... I am the bone of my father...
→ moonhalo:玩很多次 真的會賺嗎? 我對此存疑
→ moonhalo:造你舉的例來說 若玩100次 兄和弟 都願意換信封
→ moonhalo:那最後的結果 還是兩個人的錢互換啊
→ moonhalo:結局要不就是一賺一賠 要不就是很巧的剛好沒有賺賠
→ moonhalo:次數變多 並不能滿足你推論書少贏多的期望值
→ moonhalo:頂多是提供一種 兩人都沒虧的可能
→ moonhalo:(感覺就像投擲硬幣 只丟一次的話 不是正就是反
→ moonhalo:多丟幾次 可能會五五波
→ moonhalo:但即便如此 丟一次 或丟很多次 對我判斷並沒有任何幫助
→ pphhxx:我玩一百次的前提是 兄"一直"都拿到10萬
→ pphhxx:因為他擁有的資訊就是 我手上是10萬
→ pphhxx:所以我把他拉長到玩100次，就如同你說的，其實玩幾次
→ pphhxx:收益的情形是一樣的，但是變多次可以讓隨機產生的誤差降到
→ pphhxx:最小