[轉錄] 奇怪的面積矛盾 by chenyusen

[puzzlez (帕索)]

帕索註：此題原po並沒有很仔細說明題目
        （也可能是原本就沒有）

問題一：假設此圖形「左右對稱」，那麼原po所做的二種算法似乎都是正確的。
        但為何答案不一樣呢？問題出在哪裡？

問題二：如果沒有預設圖形左右對稱，原po的算法顯然是錯的。
        那麼正確是算法是什麼？答案又應該是什麼呢？

※ [本文轉錄自 ask 看板 #1CqiI2rh ]

作者: chenyusen (FUTURE) 看板: ask
標題: [請問] 數學問題
時間: Thu Nov  4 22:34:39 2010

http://0rz.tw/UQCgL

上面是圖，要求塗顏色部份


只是發現一件詭異的事情：

算出來有兩種答案，

一個是8 另一個是7

(1) 長方形剪掉白色部份
    8*4 -  (3*8/2+3*4/2*2)
    =32-24
    =8
(2) 兩個鈍角三角形相加減掉重複的三角形
    2*4/ 2*2 -2*1/2
    =8-1
    =7

有人知道哪個是正確答案嗎？


感謝大家

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如果圖形是左右對稱的話，矛盾是有個合理的解釋...XDDD

如果圖形沒有預設圖形左右對稱，
那麼正確是算法是什麼？答案又應該是什麼呢？


推文中有答案.....


防雷












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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.174.27.161
推 Lavchi:妳要不要付上妳的兩種解法，這樣才知道妳哪個算式列錯了
推 MrSherlock:用比例看就知道交叉的那兩條不是直線喔~不要被騙了
推 scars:4x2-1=7
→ scars:什麼 竟然還有非直線這招 囧
推 MrSherlock:圖故意畫得很像兩個重疊的三角形=ˇ=
推 pphhxx:s大中箭了XD
推 scars:太表了!! 那我改用兩邊梯形減去三角形QQQQ
→ Triheart:?? 那是直線沒錯吧 但算法還是錯誤
→ chenyusen:可以請問 哪裡不是直線?
→ Triheart:我想請問你算法1裡的白色 為何是那樣算
→ otis000:我比較好奇 你怎麼算出下面中間那段是2 假設嗎＝ ＝
推 s23325522:就8啊
推 tinkens:中間的底邊線段...根本不能確定是2...
→ Triheart:照我算答案是28/3啦
推 MrSherlock:http://ppt.cc/MUhn
→ Triheart:那段為何是4
推 Lavchi:非直線，所以不是三角形：http://ppt.cc/M@X,
→ Triheart:題目有說這個圖左右對稱嗎
→ s23325522:問點有程度的問題好嗎? 加油
推 HSNUism:不對襯就不能算了吧  條件不夠啊  故意畫個歪的就知道了
→ Triheart:可以算的
→ HSNUism:不對襯要怎麼決定  下中線段的長度?
→ Triheart:先長方形 在底邊距左邊5的地方定點 決定出左三角形
→ Triheart:在斜邊距離底邊1的地方決定一個點 與右上頂點連線
推 xx5244:28/3~ +1
推 MrSherlock:如果以交叉線是直線的前提來看是28/3沒錯
→ MrSherlock:但是題目沒有說明是否為直線,有沒說明是否左右對稱
推 HSNUism:哇  我錯了
→ MrSherlock:那就大和解吧~ˊˇˋ
→ MrSherlock:我承認我太早斷定圖形對稱是我的錯...是我誤人子弟Orz
→ DreamsBlue:條件不夠好嗎= = 不要自己預設對襯以及某些線段是直線
→ puzzlez:下面中間那段是2 這個不用假設哦 很明顯是這樣的....
推 HSNUism:在PTT  某個圖看多次了  我都習慣先質疑直線不直  真糟 XD
→ Triheart:什麼東西... @@
推 MrSherlock:下面中間那段是2的前提是圖要對稱喔~
→ Triheart:幾何學裡面使用直線不會一直強調吧...
→ HSNUism:我原本也以為下面那段是2  現在在等原po補充完整題目
→ DKer:為何下面那段是2  不是8/3嗎?
推 MrSherlock:直線的話是兩點連線為直線吧,沒規定三點連線要直線
推 mika147:下面那段是三 用相似三角形
→ puzzlez:唉呀 就答案寫8就好了...( ￣ c￣)y▂ξ
→ DKer:呃...上三角形底8高3  灰色小三角形底x高1  8:x=3:1  x=8/3
→ DKer:(這兩個三角形相似)
→ puzzlez:2的算法是 5的左邊是3  然後如果對稱的話右邊也是3 故得證
→ puzzlez:啊 我左 右寫反了  反正看得懂啦...(自暴自棄中xdd)
→ Triheart:如果對稱叫做不用假設喔
→ DKer:噢 i see..  那我支持28/3這個答案XD
推 xx5244:原PO不見了??
→ puzzlez:XDDD 不用假設呀 那叫腦內補完....
→ Triheart:不愧是鴨皇
→ otis000:問題在沒人說那對稱 把它當2就會有原PO的矛盾 變成反證XD
→ chenyusen:應該是大家算的這樣吧 我也誤會成是對稱了 真抱歉QQ
→ puzzlez:原PO的矛盾不是在於直線問題？
→ chenyusen:我把他誤會成 底邊是2
推 MrSherlock:不好意思,我只是在推翻28/3這個答案,沒說對稱是對的
→ puzzlez:就 Lavchi 畫的那個圖..如果把它當直線 算出來的會比較小
→ puzzlez:所以原PO才會一個算 8  一個算 7...
→ otis000:直線問題導致的是大小三角形不相似 28/3這答案會不對
→ Triheart:這的確是原PO問題的核心 抱歉扯出案外案...
→ otis000:原PO是直接把底邊當2 所以他的兩個算法有兩的答案
→ chenyusen:那如果 題目改成 兩邊是對稱的時候 是不是答案又不同?
→ s23325522:發個數學題 也能20推 顆顆
→ Triheart:對稱就是8啦
→ puzzlez:對啊 所以我才說寫8 收工 大家繼續去吃宵夜..( ′-`)y-～
推 MrSherlock:其實我覺得直線機率比較高...只是都有可能...
→ chenyusen:對稱的話 算法二 哪裡出問題呢?
→ otis000:出在那條不是直線 但不構成問題 只是題目很積掰
→ Triheart:算法二就是傳說中的直線問題
→ Triheart:要探究這兩個答案為何不同就在直線問題 收工
推 puzzlez:算法二就是傳說中的消失的方格=  =
推 MrSherlock:我猜:老師出題的話預設會是直線,腦筋急轉彎則是對稱
→ Triheart:不過因為聯考久了 就會很賤的去猜出題者在想什麼
→ DKer:推樓上  根本是心理戰XD
推 scars:其實題目也沒有說上面兩個是直角 其實這是梯形不是矩形
推 sthermit:樓上......
→ ChronoCross:28/3 才對
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~帕索板四徵兆~                         戰略高手     遊戲, 數位, 程設
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 123.194.21.120
→ terrorlone:沒看過這題，不過還算挺容易看出破綻的
推 chenyusen:其實我還是搞不懂 算法一二 兩種有什麼差異? 答案卻不同
推 kuoll:算法二誤認那是兩個鈍角三角型  實際上是四邊型
→ puzzlez:原PO出現了XDDDDDDD
推 chenyusen:其實我要承認一點 這題其實要考 兩個鈍角三角形重疊
→ chenyusen:之後的面積 只是不知道怎麼弄的 變成這樣很怪
→ terrorlone:上面 Lavchi 的推文有按照真實比例畫出正確的圖
→ terrorlone:如果樓上要那樣出題，就不該標出中間的 1，因為那不是1
推 scars:算法二沒考慮到http://ppt.cc/MUhn 也就是一開始就沒有
→ scars:所謂兩個鈍角三角形
→ puzzlez:請問原PO 題目有明確說出「兩個鈍角三角形」嗎？
→ terrorlone:聽原 PO 的口吻好像這題是他自己打算出給人算的？
推 kuoll:更正我的推文 應該說此圖容易讓人誤認為對稱 且灰色部份又是
推 chenyusen:不小心被T大識破了 這是我自己想的 好吧 我錯了QQ
真相大白XDDDD

→ kuoll:兩個鈍角三角型  實際上兩個條件不可能同時構成
推 scars:原來是你自己出的XDDDDDDDDDD
→ scars:那就如上面說的 你要拿掉長度1 然後說明這圖是不是對稱
→ scars:反正1跟對稱一定要二選一就是 也要說明中間是直線相交
推 chenyusen:嗯嗯 了解 :)
→ scars:應該說 長度1/對稱/直線相交 三個 你要拿掉一個 確定兩個
推 kuoll:把1拿掉不錯呀(對稱的情況) 順便考怎麼求小三角的高XD
→ puzzlez:#1CqjPs7S (ask) 問板 有 28/3 派 呢！XDDDD
→ puzzlez:如果左右不對稱的話  大概就是這個答案了....
→ terrorlone:28/3 還滿有創意的……（這不是在誇獎喔
→ DKer:我也來了m(_ _)m    28/3哪裡不好O_O?  題目條件沒說對稱呀
推 pphhxx:http://ppt.cc/Z1vV 真相是...圖歪掉了
推 ff760725:假定這是長方形，正確的圖是 http://tinyurl.com/27g74uj
推 pphhxx:畫好了~~http://ppt.cc/KKlm
→ terrorlone:好吧，對稱是帕索講的，那回答 28/3 OK 啦
→ squirrel1085:樓上GJ
→ squirrel1085:是指pphhxx
推 LPH66:啊...顧著玩雷頓教授系列錯過了一場大戰(?) XDD
對不起，誤導大家。
因為原PO的矛盾是以「左右對稱」為前提，
所以我擅自把它加了進去，
目的是為了讓大家專注於兩次答案矛盾的原因。

現在我已經把題目改為兩個了，應該沒有疑義了吧？XDDDD

※ 編輯: puzzlez         來自: 123.194.21.120       (11/05 08:19)
推 EIORU:中間底部是2沒錯...=5x2-8  問題是那個1的長度不可能
→ rofellosx:題目都要求用三角型去看待 就算證明出不是直線又怎樣
→ rofellosx:回錯推文,,
→ rofellosx:看懂了 關鍵是如果那兩塊是三角形  高不可能是1?
推 LPH66:是若題目要對稱  那兩塊又是三角形  高就不可能是1
→ LPH66:那兩塊是三角形高又是1那圖形就不對稱
→ LPH66:既對稱又要高是1 那兩塊就只能是凸肚子偽裝成三角形的四邊形
→ LPH66:也就是上面 00:20 scar 推的一定得三選二就是了
推 AlexCYW:答案就是28/3 圖形不對稱
推 AlexCYW:圖根本沒說是對稱
推 AlexCYW:個人覺得 直線這個預設條件 應該比 對稱更該優先考慮