Re: [問題] 選擇性的問題（三門問題、車與羊）

[KitWoolsey (貓)]

既然w大認為"只要是有開C門 給我交換的機會 並排除開到車的情況"就都是一樣的

那我們就不妨假設主持人總是開C門 然後開到車不算好了


IF ABC = 車羊羊  開C(羊) -->換=X  不換=O

IF ABC = 羊車羊  開C(羊) -->換=O  不換=X

IF ABC = 羊羊車  開C(車) -->換=X  不換=X (開到車,非本題情形,不算)

 ----------------------------------------
                         換= 1/2  不換=1/2

如此這般,這個"無限制下開c門"的行為就如古早的直覺ㄧ樣--

3門變兩門,機會自然從1/3-->1/2



那麼"原題"(正版的MH problem)的假設又是什麼才算出2/3?

是"我選了A門以後,主持人要在B,C中開是羊的那個門,如果都是羊,那隨機開一扇.)"

我們不如用上述的算法再重算一次. 爲了避免出現小數,

我們玩六次遊戲,但比例仍然是ㄧ樣的----


IF ABC = 車羊羊  開B(羊) -->換=O  不換=X (不是開C,非本題情形,不算)

IF ABC = 車羊羊  開C(羊) -->換=X  不換=O

IF ABC = 羊車羊  開C(羊) -->換=O  不換=X

IF ABC = 羊車羊  開C(羊) -->換=O  不換=X

IF ABC = 羊羊車  開B(羊) -->換=O  不換=X (不是開C,非本題情形,不算)

IF ABC = 羊羊車  開B(羊) -->換=O  不換=X (不是開C,非本題情形,不算)


結果,在這次三個"算"的情形中 換的機會是2/3 不換的機會是1/3

如此的"有限制"給予資訊,會讓你得到的資訊價值提高,讓換的機率從1/2提高到2/3.


希望可以理解,最重要的是主持人開c門背後的動機是什麼,而不是只考慮眼前所見..

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.115.224
→ whatai:不我的意思是"C門"僅代表"沒有車的門" 所以實質上B或C
→ whatai:都可以 ＝ ＝
→ whatai:所以我認為 實際上根本沒有所以原題目跟新題目的差異
→ whatai:不然哪次你真的去參加節目 你選C 主持人開A 然後A是空的
→ whatai:給你機會交換 那這樣交換贏得的機率又是多少  = =
→ puzzlez:如果你知道主持人知道後面沒車才開的 換的機率是 2/3
→ puzzlez:如果你不知道，則是1/2 也就是說機率隨著你所得資訊而不同
※ 編輯: KitWoolsey      來自: 140.112.115.224      (12/08 16:05)

這個ABC三個編號根本就是完美對稱的 是因為避免混淆 我才固定

讓參賽者每次都選A ..... 會動的也是門後的羊跟車

你想要ㄧ直改編號也不是不行 = =

但是我ㄧ開始的假設就是without loss of generality , 你換個方式做還是ㄧ樣..

還有我看了上篇的推文 看來您真的是被"原題"的解答所影響

認為不管怎麼樣(甚至根本沒說明) 主持人的behavior都應該是那樣才有意義 = =?


 所以我才說 當年那題是2/3的時候 大家想盡辦法找理由跟她說是1/2 ..


現在MH problem廣為人知了　卻有一堆人對上篇這種講的不清楚的問題

想盡辦法要說是2/3...



看來數學也是趕流行啊... -.-



說實在 之前math版那長串戰文(兩個小孩問第二個是男的機率) ㄧ開始有不少1/3派的

還很堅定的要別人重修 問教授之類的

我猜很有可能就是受到這提的影響...答1/3的目的

只是為了表示"看 我知道什麼是條件機率 你們1/2的都不懂 都沒學過"


QQ



希望w大能夠在重新深思ㄧ下這個問題再來回...=.=
※ 編輯: KitWoolsey      來自: 140.112.115.224      (12/08 16:16)
推 puzzlez:如果看得懂論文的話，可以看論文呀～我連結忘了就是了  囧
推 wayne78117:NUMB3RS版的精華區就有討論過 有興趣可以去看看  Z-5-3


推 whatai:我突然覺得關鍵不是主持人開什麼門 而是參賽者選"A" ...
→ whatai:假若參賽者隨機選 主持人開的門也是隨機開
→ whatai:同時主持人開得門 既不是參賽著選的門也不是獎品的門
→ whatai:那這條件下是2/3 沒錯吧?


你這幾句推文和我這篇第一個例子是完全等價的,答案當然也是1/2,請再想想.
※ 編輯: KitWoolsey      來自: 218.166.118.250      (12/08 23:27)