Re: [問題] 砸派遊戲

[pphhxx (壞人)]

※ 引述《DreamYeh (天使)》之銘言：
: 帕索大要我貢獻以前想的益智問題，因此來分享一個原創的..當初用來考學生的問題。
: 想出幾顆球很簡單，但要證明可就沒這麼容易囉~~歡迎大家作答~
: 題目開始：
: ==============================================================
: 　　我是幼稚園老師，今天小朋友們嚷著要我想個遊戲來個大家同樂，
: 　　我想到砸派遊戲，可是大家互相砸派怕清洗不容易。
: 　　於是我要大家蒐集舊報紙過來，揉成好幾個紙球，開始我們遊戲。
: 　　遊戲規則是這樣，一開始大家各拿一顆紙球，當我拍一下手時候，
: 　　小朋友們就開始互相奔跑。
: 　　等到我拍第二下手示意，大家就要停下來，然後用紙球去丟離他最
: 　　近的「敵人」。（如果有兩個小朋友離他一樣近，可選擇任一位）
: 　　不過這時候有個小朋友舉手說：「嗚..班上同學都喜歡欺負我，我
: 　　怕我一次被十幾顆球砸。」
: 　　我卻笑笑著告訴他，放心，那是不可能的。
: 　　班上小朋友在教室裡奔跑的路徑完全不固定，也的確有可能有一群
: 　　人會圍攻一個人的情況。但我還是可以肯定，任何小朋友，在一次
: 　　遊戲周期內，最多被＿顆紙球砸
: 請問最多被幾顆紙球砸？為什麼？
: ==============================================================
這個小朋友同時被很多人砸的首要條件是那些人必須同時處於這個小朋友(代號O)

同距離r的圓周上，這是顯而易見的，而且這個圓內不能有別的小朋友

建立在以上的條件下                    |
       A --- B                        |    A-----------B
        \   / \                       |    \     s     /
       r \ /r  \                      |     \         /
          O-----C                     |      \ r     /r
             r                        |       \     /
      還有DEF...等                    |        \   /
                                      |         \ /
放大ABO這個三角形 -------------------->          O

s要大於等於r 所以角O要大於等於A(B)  (A=B)

O >= A = 180度 - (B+O)

等於的時候會有最佳解 (O當然越小越好，可以擺更多人)

可以得到A=B=O=60度

一個圓剛好可以切成6個正三角形 ##





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◆ From: 114.32.73.6
※ 編輯: pphhxx          來自: 114.32.73.6          (12/09 00:20)
→ terrorlone:只有在假定他被六個人砸的時候那六人才需要位於同半徑
→ terrorlone:的圓周上，如果不到六人，它們不需要在同一個圓上
→ pphhxx:為什麼不需要在同一個圓上@@? 這樣他們到被砸者就不等距
→ terrorlone:本來就不需要等距啊，只要對每個砸的人來說都最近即可
→ terrorlone:「最近」是指對砸的人而言，不是對「被砸的人」而言
→ puzzlez:的確不需要在同一圓周上。想極端一點，三人的場合即可明白
→ puzzlez:我覺得答案是對的 但要寫成證明的話 感覺好難哦=  =
→ pphhxx:對齁! 我錯了><
→ terrorlone:其實證明也不會很複雜，用一點古典幾何就可以了
→ terrorlone:想法大致為：若 AB 兩人同砸一人 C，證明夾角 ACB 至少
→ terrorlone:為 60 度角。這麼一來立刻就得到至多為六人了。
→ killyou:terrorlone's right,角A,角B比角C大,A+B+C=180,C不大過60.