推 puzzlez:除了1.25外 只有 1 2 3 1.5 2.5 五種尺寸而已... 12/21 14:13
→ puzzlez:如果打錯其中一個 誤差會很大吧？ 12/21 14:14
推 puzzlez:其實我也想算面積 可是想保留π 這樣會好看些 12/21 14:14
→ puzzlez:又檢查了一篇 沒錯啊 而且你別忘了我可以把前面的拼塊 12/21 14:20
→ puzzlez:當作尺 去量其他的拼塊.....沒錯的 連凸凹也沒標錯... 12/21 14:21
→ puzzlez:我倒是懷疑你的凹凸有輸錯呢～ 12/21 14:22
→ puzzlez:請問這有公式可以算嗎？ 感覺上應該要有才對... 12/21 14:28
我是這樣算的:
首先由弧的多少分之一可以知道弦多長
所以對一片來說它的三個弧的對應弦長可以算
這樣形成一個三角形 然後再加減弓形的面積即可
三角形有海龍 弓形就是扇形減三角形...
例如 6 號 設半徑是 1 的話三個邊就是 1,1,√2
所以基本三角形面積就是 1/2
_
再減去兩個 60 度弓形 (一個面積 π/6-√3/4)
加上一個 90 度弓形 (面積 π/4-1/2)
就得到面積是 1/2 - 2(π/6-√3/4) + (π/4-1/2) = √3/2 - π/12
算成小數就是 0.604226
要用符號來算的話可能不容易 因為 1.25 就是 5/48 弧
對應弦長是 2sin(5π/48)....
我再來檢查一下我有沒有 key 錯好了 = ="
※ 編輯: LPH66 來自: 140.112.30.131 (12/21 14:49)
→ puzzlez:好複雜哦= = 12/21 14:51
※ 編輯: LPH66 來自: 140.112.30.131 (12/21 14:52)
→ puzzlez:編號6 的弦長很好算 但其他的就要想一下了.... 12/21 14:52
推 puzzlez:1.25可以先不算 因為可以把2-5黏在一起..(咦？有好算嗎？) 12/21 14:55
→ LPH66:唔...剛剛用點方法量了你blog裡那張圖 數字基本上都沒錯 12/21 15:20
→ LPH66:我再研究看看我公式有沒有key錯好了... 12/21 15:20
推 puzzlez:哇考！你也太有耐心了吧@@ 只能說佩服..... 12/21 15:22
→ puzzlez:數字我就知道沒錯 因為我檢查好幾遍了呢～ 12/21 15:22
推 walkwall:XD 我當年也有算過面積呢 12/21 17:57
這一定哪裡出了問題...
這次我從 7 和 9 可以拼成一個大葉子開始
這個大葉子根據帕索的數字 兩邊都是 1/4 弧 (即 3 個單位)
所以面積很容易求得是 π/2 - 1
然後因為 7 是在 1.5 那邊凸 9 是在 1.5 那邊凹
所以照理來說 7 號的面積應該是 (π/2-1)/2 + 1/8弧的弓形面積
9 號的面積應該是 (π/2-1)/2 - 1/8弧的弓形面積
但這樣求出來 7 號面積是 0.324544 9 號面積是 0.246252
和上面的 0.336219 0.257927 完全對不上...
顯然我前面的公式一定哪裡出了問題 orz
吃完飯再來除錯好了...
※ 編輯: LPH66 來自: 140.112.230.62 (12/21 18:33)
好的, 我可能找到問題了....
基本上上面這個算法應該是正確的
而我的公式也不太可能 key 錯 (一個簡單的海龍和弓形面積公式實在不太可能弄錯..)
所以只好回頭懷疑起上面的數字了
於是我用了 7 和 9 的面積去解
Mathematica 告訴我那個是 1.5 的數字其實約為 1.43138 才對
也就是說上面有 1.5 的計算得全部打掉重來....
這樣一來那個 1.25 是否精確是 1.25 也值得懷疑了....(雖然應該八九不離十才對)
※ 編輯: LPH66 來自: 140.112.230.62 (12/21 20:20)
→ puzzlez:如果不是1.5而是那個複雜的數字..那麼龍博士切割原則... 12/21 20:55
→ puzzlez:不是有點奇怪嗎？ 如果它不是那麼漂亮的數字比例.... 12/21 20:56
→ puzzlez:在拼合上不是很容易遭到困難呢？@@ 12/21 20:56
→ LPH66:不會...因為那個弧似乎除了 5 號外不會靠外 12/21 21:01
→ LPH66:而且那其實是弦長 √3-1 的弧 並不會不太漂亮... 12/21 21:02
→ puzzlez:如果你的算式沒錯...那麼你的弦長數字是對的嗎？ 12/21 21:03
→ puzzlez:嗯....的確不會靠外...這的確是個重點.... 12/21 21:05
→ puzzlez:好煩哦...愈算愈複雜= = 12/21 21:12
→ puzzlez:要是我老師出這種作業一定搯死他= = 12/21 21:19
→ puzzlez:除了5號的1.5以外 其餘是錯的..然後唯一的2.5也該是對的吧 12/21 22:06
→ puzzlez:算了...誰知道那是不是真的1.5 = = 12/21 22:08