Re: [中譯] ProjectEuler 321 Swapping Counters

[LPH66 (-858993460)]

321. Swapping Counters

http://projecteuler.net/index.php?section=problems&id=321

一列有 2n+1 個方格的橫排，左邊有 n 個紅棋子，右邊有 n 個藍棋子，

每個佔一格，中間留下一格空格。例如下例是 n = 3 的情形：

┌─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┐
│●│●│●│  │●│●│●│
└─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘

每個棋子可以向旁邊移動一格或跳過一個棋子停在它後方的空格。
                      ＿
┌─┬─┐      ┌─／─↘─┐
│●→  │      │●│●│  │
└─┴─┘      └─┴─┴─┘

令 M(n) 表示將兩邊顏色交換所需要的最少步數。

也就是說，把紅色移到最右邊，藍色移到最左邊。

可以檢查 M(3) = 15，正好它也是一個三角形數。

若列出所有 M(n) 正好是三角形數的 n，

則前五項是：1, 3, 10, 22, 63, 其和為 99。

求前四十項的和。

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動作太慢只搶到第十五名....= =

(這篇文章 PO 出時第十九名已經被搶走了)

噢對了，這個數列 OEIS 並沒有收錄 (不然就不會是 40 這個數字了...)

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実琴：「河野！你真的就這樣被物質慾望給吸引過去了嗎?!」
亨：「只要穿著女裝擺出親切的樣子，所有必要花費就能全免，似乎一點都不壞啊。」
実琴：「難道你沒有男人的尊嚴了嗎?!」
亨：(斷然道)「沒有。在節衣縮食且生活吃緊的學生面前，沒有那種東西。」
                                            －－プリンセス・プリンセス  第二話

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◆ From: 140.112.28.92
※ 編輯: LPH66           來自: 140.112.28.92        (01/23 10:03)
※ 編輯: LPH66           來自: 140.112.28.92        (01/23 10:04)
→ LPH66:可惡我笑了XD 竟然另一個相關的數列在 OEIS 上 XDDDDD
→ LPH66:糟了還不只一個相關數列在上面 XDDDDDDDDDDD
推 babufong:15名也還不錯　從床上驚醒時就已經看到19了
推 utomaya:用BFS得出M(n)=n*(n+2)
→ utomaya:不過要解這方程式n*(n+2)=k*(k+1)/2到第40項 還真有點難度
推 weselyong:這遊戲我在Ｍａｃｈｉｎａｒｉｕｍ裡面玩過！！