Re: [問題] 連分數

[LPH66 (-858993460)]

※ 引述《EIORU ()》之銘言：
: 有一個數字 = 0.abcdefg... a~g...代表數字(可相同)
:                          1
:            = 0 + -----------------------
:                              1
:                   a + -----------------
:                                1
:                        b + -----------
:                                   1
:                             c + -----
:                                  ...(以此類推)
: 請問 這個數字存在嗎?
以下使用連分數簡記法 [0;a,b,c,...]  令這個數是 x

由連分數定義 [0;a] > [0;a,...] > [0;a+1]

由此可知 a 只能是 3

([0;3] = 1/3 = 0.333... > [0;3,...] > [0;4] = 1/4 = 0.25  小數第一位才能是 3)

於是 0.3 < [0;3,b,...] < 1/3

     10/3 > [3;b,...] > 3

     1/3 > [0;b,...] > 0

     3 < [b;...]   也就是 b > 3

但另一方面  由 x = 0.3b.... < 1/3 卻有 b≦3  矛盾

因此這樣的數不存在  以上

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有人喜歡邊玩遊戲邊上逼；        
    也有人喜歡邊聽歌邊打字。      
        但是，我有個請求，          
            選字的時候請專心好嗎？
                                      -- 改編自「古 火田 任三郎」之開場白

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 122.254.23.234
推 EIORU:3 < [b;...] <=不能等於=> b > 3
→ EIORU:如[0;3,2,0,6]=0.32<0.3206<0.3214..=[0;3,2,0,7]
唔  b≧3 才對  但你這例子有點有趣....
※ 編輯: LPH66           來自: 122.254.23.234       (02/27 01:43)
推 stimim:[0;a;...] > [0;a+1] 好像有點問題，[0;a;0;b]=1/(a+b)
→ stimim:如果 b > 1 => 1/(a+b) < [0;a+1]
推 stimim:唔...由連分數的定義，a,b,c,d... 應該都不能等於 0