推 rehearttw:很詳細的解法 04/21 13:53
推 LPH66:嚴謹一點的話還要用 2|648 和 3|648 排除掉 a^5 的可能性 04/21 14:06
→ LPH66:不過這篇這樣解其實差不多了 XD 04/21 14:06
※ 引述《rehearttw (易懷)》之銘言：
: 問一題國中數學問題-因數與倍數
: 雖然應該放在數學板，但可能會被當成小兒科
: 所以各位來想想看吧！
: 有一個正整數，它的正因數有 6 個
: 其中 5 個正因數的乘積為 648
: 請問這個正整數為？
同時考慮兩件事情
因為題目條件涉及因數乘積，故嘗試從質因數分解的角度分析起會比較簡單
1.五個因數乘積為648，648做完質因數分解結果是(2^3)*(3^4)
2.正因數有6個，6=2*3，
以國中解正因數個數的作法反推，
可得原數的質因數分解式該為(a^1)*(b^2)
綜合1. 2. 符合條件的解只有a=2,b=3 或a=3,b=2
雖然接下來硬做就可以搞定，不過還是稍微多想一點好了。
想法:
考慮兩組解所帶來的"六個"正因數乘積
18^3=(2^3)(3^6) ， 12^3=(2^6)(3^3)
後者可無法被648整除，而前者可以。
最後檢查前者除法檢驗完的商值，得9
故648是來自於18除了9以外的所有正因數乘積，也就是1*2*3*6*18。
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