Re: [問題] 幾個數學問題11

[LPH66 (-858993460)]

※ 引述《EIORU ()》之銘言：
: 1. 假設有一袋球 從裡面連續拿出10顆紅球的機率是 1/5
:    如果現在有四袋內容相同的球倒在一袋  從袋裡面連續拿出10顆紅球的機率是?
:     (1) 1/5  (2) 1/20 (3) 1/625  (4)其他答案:_____

: 推 walkwall:第一題如果紅球拿了放回去才是五分之一吧  不是的話應該   06/17 13:01
: → walkwall:略大於五分之一                                         06/17 13:01

: 推 stimim:第一題我還沒有找到正整數的紅球和總球數讓機率是 20% @@    06/17 15:20
我也是想了好久也沒找到...倒是滿快就找到 1/6 的組合 (12球中有11球紅球)

假設真的找得到好了  令它是 B 球中有 R 個紅球

那麼我們有

 1    R(R-1)(R-2)...(R-9)
--- = -------------------
 5    B(B-1)(B-2)...(B-9)

然後當四袋相同內容倒在一起後  連拿 10 顆紅球的機率是

4R(4R-1)(4R-2)...(4R-9)
-----------------------
4B(4B-1)(4B-2)...(4B-9)

但是我們知道

 R     4R   4R-1   4R-4   R-1  4R-2   4R-8   R-2
--- = ----；---- > ---- = ---；---- > ---- = ---；...
 B     4B   4B-1   4B-4   B-1  4B-2   4B-8   B-2

所以上面兩個機率  後者大於前者  因此它會大於 1/5

於是所給三個選項都不對...

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順帶一提, 以下是利用 Gamma 函數得到的幾個近似解的計算:

(B = 99, R = 85)    前者是 20.085%  後者是 21.631%

(B = 200, R = 171)  前者是 20.068%  後者是 20.801%

(B = 994, R = 847)  前者是 20.023%  後者是 20.169%

極限值會往 1/5 前進

這可以這麼解釋: 在球的數量很大時  拿球放不放回去已經不是重點了

因此 R/B 會接近 (1/5)^(1/10)≒85.134%

這樣一來  即使球數變成四倍  每一次拿到紅球的機率還是這個數字

因此這個數值依然會逐漸接近 1/5

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いああオレたちには見えてるモノがあるbデ きっと誰にも奪われないモノがあるはずさ
け  開口一番一虚一実跳梁跋扈形影相弔yュL羊頭狗肉東奔西走国士無双南柯之夢  歪も
ぶ    　意味がないと思えるコトがある ラPきっとでも意図はそこに必ずある    んの
く  依依恋恋空前絶後疾風怒濤有無相生 ラH急転直下物情騷然愚者一得相思相愛  だが
ろ                    無意味じゃない ラ6あの意図が                        恋た
で  有為転変死生有命蒼天已死黄天當立 !!6五里霧中解散宣言千錯万綜則天去私  のり

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.112.30.130
推 oclis6:請問簽名檔是何意思？
推 FAlin:DRRR各話的標題
→ LPH66:暗字是各話標題  亮字是 OP1 裡我覺得特別讚的一段歌詞
→ LPH66:左右直的普通白字意思是「發生在池袋  歪曲的愛的故事」
→ LPH66:中間就是DRRR標題了  藍黃紅白四色分別代表劇中的四個團體
→ LPH66:其實是那一陣子看完動畫整個覺得它超棒
→ LPH66:所以就自己弄了個這樣的簽名檔 XD
推 FAlin:大推DRRR 故事整個就是超讚的
→ FAlin:是說dollars算什麼顏色@@
→ LPH66:因為不知道要用什麼  乾脆就從無色→上白的這樣 XD
推 michaeldrum:推DRRR