[問題] 硬幣格鬥

[jurian0101 (Hysterisis)]

 此題照抄Project Euler232題 "The Race"，相當有趣加一點反直覺的題目
   http://projecteuler.net/index.php?section=problems&id=232

 翻譯米糕：

 甲和乙進行硬幣格鬥，規則是這樣的，

 1. 點數先達到100點者獲勝

 2. 由甲先擲硬幣，如果獲得正面計一點，反面無點

 3. 乙接著擲硬幣，因為後擲的劣勢存在，因此乙允許發動特殊能力

    ＂先指定一個數字T，若連續擲出T個正面，則可獲得2^(T-1)點 ＂

 假設乙非常腹黑奸巧 (賭博默示錄水平) 每回合都選擇對自己勝率最有利的T值
 請問乙的獲勝機率為何？

 原本的答案必須四捨五入到小數點八位，但論壇上有人給出有理數精確解XD










                            ==  Hints防雷頁  ==














 :: Hints ::

 乙當然可以保守的喊T=1，如此跟甲的對決勝率是......一半嗎?!

 後擲的劣勢在哪？ 可以考慮"Race to 1"時乙的勝率。

 因此，在兩者分數到達99:99之前，乙必須調整自己的策略，如何調整呢？

 分數換成「倒數計時」表現法會比較簡單的樣子。








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◆ From: 140.112.213.88
※ 編輯: jurian0101      來自: 140.112.213.88       (07/03 09:00)
推 pulonggong:每回合都選擇對自己勝率最有利的T值 什麼意思
推 Favonia:我寫完程式算出有理數精確解了 xD 想要對一下答案～
→ Favonia:5807216244209442343903 / 8666651677507660546875 (n=10)
→ Favonia:1F: 我是看英文的問題實作的...
推 babufong:乙每回合擲之前都可以選擇要擲T次硬幣 只要連續擲出T次
→ babufong:正面 就能得到2^(T-1)的分數 若有一次反面就0分
→ jurian0101:sorry忘了打。這題題目很賤，正確解法是乙"等到甲骰完"
→ jurian0101:再根據甲的結果選T值 ww    (當然沒連骰到T個就是0點)
→ jurian0101:Favonia大應該對，我對了倍精準，前15位都相同說
推 Favonia:耶！我有 n=100 的精確解，不過推文要推好幾行還是算了 xD
推 grooving:乙為什麼劣勢? 甲又不能決定要擲出正面或反面
推 grooving:哦 點進去看原文才知道100是各算各的 不是加起來看誰加到