Re: [問題] 請問夜市麻將中獎機率大概是多少呀?

[LPH66 (-858993460)]

貼個我朋友在他個版的計算過來

(雖然我是不太清楚他是為什麼會想到去算這題目的...

 我在猜可能是跟最近某站小遊戲票選有關

 其中一個參賽作品就是做這個)

 標題  [閒聊] 排容原理                                                        
 時間  Sat Jul 16 14:34:09 2011                                               
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6*6的方格，一共36格
隨機選15格填滿，則填滿的格子"至少有一條連線"的機率是多少？


首先，解釋一下排容原理：
某班學生段考，國文有20人及格，數學有15人及格，英文有18人及格，
國文和數學均及格有8人，數學和英文均及格有4人，國文和英文均及格有5人，
三科均及格的有1人。問班上同學三科中至少有一科及格有幾人？

答：20 + 15 + 18 - 8 - 4 - 5 + 1

也就是把符合一項的都加總，減去兩項，加回三項。以此類推。


回來原題。

先考慮第1行有連線、第2行有連線……之總和，
再減去第1、2行有連線、第1、3行有連線……之總和。
再加上三連線之總和(看推文，感謝LPH指教，原本我以為沒有)
無四連線以上之可能

列式如下：

行+列+斜              行+行             列+列              行+列
(6+6+2) * C(30,9) -  C(6,2) * C(24,3) - C(6,2) * C(24,3) - (6*6) * C(25,4)

                      行+右斜(行+左斜、列+右斜、列+左斜)
                  -  (4*6) * C(25,4)

                      右斜+左斜
                  -  1 * C(24,3)
                      三連線
                  +  60

                  =  199478416


199478416 / C(36,15) ~= 0.035826



--
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◆ From: ***.***.***.***
→ LPH66:有三連線喔                                             推 07/16 14:44
→ LPH66:******                                                 推 07/16 14:45
→ LPH66:*...*.                                                 推 07/16 14:45
→ LPH66:*..*..                                                 推 07/16 14:45
→ LPH66:*.*...                                                 推 07/16 14:45
→ LPH66:**....                                                 推 07/16 14:45
→ LPH66:*.....                                                 推 07/16 14:45
→ LPH66:正好 15 格  所以你得加回 4                             推 07/16 14:45
→ LPH66:不過如果是算機率的話沒多少差就是了                     推 07/16 14:46
→ LPH66:咦不對  依此類推的話好像不只 4  總之要加三連線就是了   推 07/16 14:46
→ ******:我改一下                                              推 07/16 15:40

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(這個打馬賽克的推文 ID 就是我朋友  也是這篇文的作者)

這應該可以回答你的問題了...

(不過我後來想想三連線應該是 72 種  他這裡是寫 60...

 機率上來看是沒差多少就是)

這個機率約是 1/28

18 局都沒有連線的機率則約為 51.85%

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有人喜歡邊玩遊戲邊上逼；        
    也有人喜歡邊聽歌邊打字。      
        但是，我有個請求，          
            選字的時候請專心好嗎？
                                      -- 改編自「古 火田 任三郎」之開場白

--
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◆ From: 140.112.230.62
推 Bonboo:哇 那中獎率不高耶  我拿到一線真不簡單耶
→ Bonboo:運氣真好  ^^ PS:那隻娃娃好可愛  真開心!!
推 ilovesui:作弊一下就一直連了(無誤)
推 Bonboo:我沒作弊  我是運氣好  真的!!!!
→ Bonboo:老闆還有再確認一次  我是不是真的只翻了15張
→ Bonboo:而我是一開始就先挑15張出來  再一個一個放到紙上
→ Bonboo:當然就真的只有15張  我不會作弊的!
他的 IP 忘了馬賽克了 (爆)
※ 編輯: LPH66           來自: 140.112.230.62       (07/30 03:30)
推 walkwall:可能老闆平常很少送出  所以會去check你
→ LPH66:看這機率就知道啦  平均要快30場才會送一個
→ LPH66:原PO兩個人六場就中了一個當然要確認一下 XD
推 ringman:還真得有人算出來了 @@
推 dayfix:我弟每次都會中...