Re: [問題] 西洋棋謎題（倒退問題）狂難！慎入！

[turtleqqq (小龜)]

※ 引述《terrorlone (快要得憂鬱症的星君)》之銘言：
: 今天要獻給各位的這一題是我到目前為止成功解開的問題當中可說是最難的一題。
: 我剛剛結束了與這題奮戰四天三夜的漫長旅程，終於破解了它而答出了正確答案。
: 在我講題目之前，容我先稍微前言一下。
: 最近我貼的幾題西洋棋題目，
: 都是西洋棋謎題當中所謂「逆向分析」這個大領域當中的問題；
: 逆向分析類型題目的精髓是在於去分析一個局面的合法與否，
: 所謂「合法」，指的是這個局面有可能從初始佈局開始、
: 藉由完全合乎西洋棋規則的棋步（無論多麼荒謬）抵達的局面。
: 因為這種類型的題目完全無關乎棋理，所以解答者也完全不必是西洋棋高手，
: 他只要完全清楚所有的規則、並且有一個強悍的邏輯推理力就夠了。
: 我想這正是逆向分析領域題目最迷人的地方。
: 而說到逆向分析，裡面當然就不能錯過其招牌的「倒退問題」了。
: 倒退問題要求的是給定局面之前的棋步之「完全決定」；
: 所謂完全決定，指的是要明確答出哪個棋子從哪裡移動到哪裡、
: 以及吃掉了什麼棋子（如果有的話）。
: 在之前我貼的著色問題當中，也有要求給出倒退兩個單步的完全決定。
: 所謂「單步」，指的是白棋黑棋各走一次會是叫做兩個單步，
: 這跟通常的西洋棋譜記法當中是以白黑雙方各走一步才合稱為「一步」是不太一樣的。
: 前言講完了，接下來就是題目了，
: 這是 Gred Wilts 改編自 Pascal Wassong（1994）的題目，棋盤局面如下：
: ８　　　　　　　　Ｂ　　黑白
: ７　ｂ　ｐｐ　　ｐ　　　ｐＰ ＝ 小兵
: ６　Ｎ　ｐ　ｐ　　　　　ｒＲ ＝ 城堡
: ５　　　Ｋ　　　　　　　ｎＮ ＝ 騎士
: ４　ＰＰ　　　　　　　　ｂＢ ＝ 主教
: ３　　Ｐｋ　Ｐｐ　　　　ｑＱ ＝ 皇后
: ２　ＱＲＰＮｒＰ　　　　ｋＫ ＝ 國王
: １　ｎＲｑｒＢ　　　　　
: 　　ａｂｃｄｅｆｇｈ
: 題目：請求出前 55 個單步之完全決定。
: 難度：★★★★★（純屬個人見解）
: 是的，這題就是目前為止在倒退問題類別當中要求求出單步最多的紀錄保持者，
: 要求求到 55 步之多。可怕的是，其答案真的是唯一的。
: 為了求出倒數第一步，大概就花了我半個鐘頭，
: 然而之後的棋步想不到竟然花了我整整四天三夜才全部解開，
: 如果在座各位有人能在更短的時間之內破解這題……
: 我真的不得不佩服如此強悍的解謎實力，
: 當然前提是不能只是偶然猜到答案（雖然我想應該不太可能），
: 必須真的是透過邏輯推理做出答案來的。
: 這條解謎之路或許會是佈滿荊棘和無窮陷阱的辛苦旅程，
: 但是相信我，解完之後的征服感會是無與倫比的。
: 題目已經再三確認過沒有打錯，請放心挑戰！
: 另外給各位一個小建議：
: 如果各位覺得做出答案來了，
: 最好試試看是不是真的有辦法從初始局面、
: 透過合乎規則的下法來到各位答案之前的局面，
: 也就是把從頭到各位的 55 步之前的局面之可能棋譜真的構造出來。
: 如果成功了，那麼各位就可以自己百分之百確定答案是正確的了。

---



首先,黑死b、n、p、p,白死B、P
且黑兵是最左和最右,白兵是右邊,這滿重要的.

從局面觀察,可以發現:
(1) b4的白兵吃了兩個"黑格"的黑子,而且是在b、c行,
        兩邊的黑兵要被吃的話,一定要跑到中間去才行.
(2) h8為白兵升變主教，白格白主教死在c6，白兵尚不明
(3) a1的騎士若是由黑兵升變的，則a、b行白兵得多各吃一黑子，繞過黑兵
(4) k、N、B連線，e1的B要最先待著．
(5) 下面牢籠關了Q、R、R、q、r 五隻麻煩的東西..


───

所以,最後一步的黑主教不能吐白子出來，因為若他有吃白子，那這個棋子只能是白兵升變的，而白兵要升變第二次，至少得多吃一黑子．
可以是g行白兵吃h黑兵，造成生變兩次，但這樣黑棋能被b4的兵吃的棋只剩
a行黑兵和n，但a行黑兵要如何跑到中間去給白兵吃？　
不吃白子的話是不可能的，而也不能是走到底升變，因為要升變白要多吃兩黑子
一定會造成白色得吃5黑子的情況，所以:
-1 Ba7+


再來，就分享一下我的思路過程了，我是先從黑王＆白王看，因為兩個都非常卡
由於黑王處在的位置c3，看得出必須有很多前置動作，所以從這邊開始分析！

黑王可以從哪裡進入c3呢？b4不可能，白兵必須先吃兩黑子到b4．
B3、d3不可能，因為被c2白兵攻擊著，這隻白兵沒動過．
而由於白主教不可能事後進去e1，所以她得要先待在那，故e行兵進一格也是必要，所以d4
也被攻擊著了．　（另外黑城堡必須先進入e2關著）　
---

所以！　黑王只剩下兩個路線，b2和c4．

先假設是c4，如果黑王從c4進去的話，那有兩種期況分開討論:

(1)     b2白兵進一格check，黑王再從c4走進c3．

   如果是這樣，那d2的白騎士攻擊著c4怎麼辦？只可能是有一個黑子原本在d2，事後白騎士
   吃下去形成k、N、B連線的局面．
   但是，若是如此，代表黑色要有三個死在黑格的棋子，這代表左右兩隻黑兵　
   都必須跑過去給白棋吃，稍微算一下會發現吃子數一定不夠．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(2)     b行白兵太討厭，所以他先吃到a4去，然後N從別的位置走到d2去，
        並且check 黑王，黑王從c4逃到c3去．

   如果是這樣，看似沒有問題，下面的牢籠也可以把東西是先關進去，但是！
   這代表著，白王一定是" 事後 "進入c5的，因為黑王c4白王c5就不合法了．
　 這有什麼問題呢？　白王若是事後進入c5的話，只能從b5進去．其他８格
　 都被黑王黑兵封住了，並且白王進入c5之後b7黑兵才能動．
   這時才可以把c8的黑主教放出來，他最後的任務是跑到b3給白兵吃．

　 但此時a6的白騎士所有路全部被擋住，沒辦法讓路給白格黑主教出來！
　 注意到，N也不能去b8，因為這樣a7黑主教就會指著白王了，而此時
　 在白王和黑主教中間的b6這一格，也沒有其他能夠擋路的棋．
　 故…此路不通！

如此即證明了，黑王必定是從b2走到c3去的！

既然知道了黑王從b2去的，那可以來想想牢籠的問題了
a1騎士是升變還是走進去的呢？
到這邊可以明顯看出必定是升變的，因為若是走的，則先後順序的關係，
n去a1 > b2兵移開 > 黑王進入c3，如果是這樣那下面太卡了，兩個白城堡不可能事後
塞得進去的，更別說皇后了．

──

故可以確定a、b兩行白兵的動向了，分別是：
b行白兵先前進一格，吃一子到a4，因為只有這樣才能繞過a3的黑兵．
a行白兵最後吃一子到b3去．
(另外，可以知道h行黑兵必吃了g行白兵升變，提供一個可以去黑格被吃的棋子．）

──

現在可以先把必須事先放進去的棋子擺好，
*黑王從底線走到b2
*兩隻R分別放在a1、c1，由於城堡事後無法擠進去，故須先進去．
*黑城堡r放在d1，否則事後跟白城堡沒辦換位置．

─────

現在麻煩來了，到這邊碰到問題，白皇后要如何進入牢籠？？
如果事先進去，必check到黑王，故要事後，沿著 " a行 "，從a3斜著入c1．然後
黑后再從同樣的路進去．

ＰＳ.為什麼不能黑后先進去c1？因為兩隻皇后進去的時候，白兵吃子、黑兵走到a1去升
變都還沒發生，（否則皇后沒辦法進去），則白兵必定還在a2，如此裡面位置不夠，白
后如果不先進去，事後進去必會check到黑王．
---

現在處於兩隻皇后準備進入牢籠的瞬間，畫一下此時的圖好了，此時左下角長這樣：

ｐ
ｑ？Ｋ
Ｑ
　Ｐ  　Ｐ
ＰｋＰＮｒＰ　　　　　　　兩隻皇后利用a行的空隙斜著進入
ＲＲ　ｒＢ


問題來了，由於白皇后在經過a3進入c1前，必須先待著a4，則黑皇后在a5，所以a行
黑兵還只能待在a6而已．因為黑兵若在a5，黑后就絕不可能不將軍到白王就跑到a行！

所以可以知道，黑兵必定還在a6，使得黑后可以在a5．
但問題來了！黑后在a5還是會check到白王啊！而且，黑兵如果還待在a6的話
那a8的黑城堡如何跑出來？

有個辦法一次解決兩個問題！
就是b7的兵事先吃白主教到c6去，然後把白格黑主教先移到b5（問號處）

如此，黑后既可以安穩待在a5，黑城堡又走得出來．

───

這邊順序為，
黑兵吃到c6＞放白格黑主教出來到b5擋著黑后＞a8黑城堡出來＞
Ｎ先到b8去＞黑兵進一到a6＞黑格黑主教到a7去＞黑騎士擋著b6＞

白王就可以從d4進入c5永遠待著，因為黑主教黑皇后都被擋住了．

此時棋盤長這樣：

　Ｎ
ｂ　ｐｐ　ｐｐ
ｐｎｐ　ｐ
ｑｂＫ
ＱＰ
　Ｐ　　Ｐ
ＰｋＰＮｒＰ　Ｐ         <--黑王準備要踏入c3.
Ｒ　ＲｒＢ
─────────

到這邊已經８成了，接著把兩隻皇后進入下方牢籠，然後把黑兵進到a3去
然後，把b移到a4去讓白兵吃,，然後黑后上一格，讓白城堡可以來回動，
變成這樣：

　Ｎ
ｂ　ｐｐ　ｐｐ
　ｎｐ　ｐ
　　Ｋ
ＰＰ
ｐｑｋ　Ｐ
Ｐ　ＰＮｒＰ　Ｐ
ＲＲＱｒＢ
─────────

這邊其實有個小陷阱，奇偶性！
因為現在的步驟是讓位於b6的n先移動到d4去，準備把黑后移開後，立刻n到給b3給兵吃，

但! 黑騎士一移走，黑主教就必須待在b8，而a6的白騎士就不能自由移動了，
所以這時的白城堡、黑騎士會有所謂的奇偶性，這就不多提了，
總之要想辦法讓白兵吃黑主教的那一瞬間符合奇偶性．
此時局面為：

　ｂ　                 ＜──ｂ不能動了
　　ｐｐ　ｐｐ
Ｎ　ｐ　ｐ             ＜──Ｎ不能動了
　　Ｋ
ＰＰ　ｎ               ＜──n移到這，準備去b3被吃
ｐｑｋ　Ｐ
ＰＲＰＮｒＰ　Ｐ　　　*必須讓此時換白色，Ｒ才能往下走，然後ｑ往下．
Ｒ　ＱｒＢ

---

之後！　就是最後的trick了！　黑后往下時，白色無棋可動，故動h行兵．
另外，h行白兵和f行黑兵都是緩衝步用的，一開始一步都不可以浪費！
黑兵有４步緩衝，白兵有６步緩衝，（並且白的步子可當黑的用！！）

然後白兵吃黑騎士，包含吃下去這一步開始，之後的５５步都是唯一的！！！
倒推５５步前最後的局面長這樣，

　ｂ
　　ｐｐ　ｐｐ
Ｎ　ｐ　ｐ
　　Ｋ
ＰＰ
ｐＰｋ　Ｐ　　Ｐ
　ｑＰＮｒＰ　
ＲＲＱｒＢ


開始：黑兵a2，注意此時若不進兵而去動黑后的的話，之後會步數不足．
這邊為了方便，我直接用棋譜記號．
最大的trick就是，黑色來回動，讓白色動兵，使得白兵的緩衝步子轉移到黑色那裏去．

55步開始：

黑　　　　白        (分成這樣就不用管皇后消歧異的問題了)
a2   　　h4
Qa3  　　Rb2
f6  　　 Rb1
a1=N     Ra2
Qb2      Ra3
Qa2      Rb2
Qb1      Ra2
Qb2      Qb1
Qc1      Rb2
f5       Qa2
Qb1      h5            這裡就是讓黑后來回一步，讓白兵當緩衝．
Qc1      Rb1
Qb2      Rc1
Qb1      h6
Qb2      Qb1
Qa2      h7
Qb2      Ra2
Qa3      Rb2
Qa2      h8=B
Qa3      Qa2
f4       Rb1
Qb2      Qa3
Qa2      Rb2
Qb1      Ra2
Qb2      Rb1
Qc1      Ra2b2
f3       Qa2
Ba7+             check mate

----

這題真的讚XD，記得第一次接觸西洋棋謎題時，抄了兩題去上無聊的通識
一題這個，一題是" 找出第一步 "，後來解一解把找出第一步解開了
這題當時因為沒經驗，不太清楚是在幹麻= =，後來解一解就放棄了

2個禮拜前又拿出來挑戰..結果廢寢忘食努力個兩天突然就解開了＠＠
奇偶性、省步數、升變、吃子數、黑白格主教問題，這題摻雜好多元素
真的是超佩服出題者的！

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 122.118.33.63
→ terrorlone:很多步消歧義的部分沒寫出來，這個下次要小心
→ terrorlone:另外如果兩天解出來讓你覺得你贏了，請記得你的對手是
→ terrorlone:是一個當初開始碰逆向分析才第四天的人 :)
其實說真的,我不覺得解得快慢就代表輸贏了,並且我經常都解很慢...
但我承認自己確實有點愛現,不小心解得很快一定沒辦法忍住不講.@@
※ 編輯: turtleqqq       來自: 122.118.33.63        (08/17 15:38)