Re: [問題] 三分天下~

[LPH66 (-858993460)]

就來個比較完整一點的證明好了

時針分針秒針每秒走的角度分別是 1/120, 1/10, 6 度

假設從 12 點整起至三分天下所需時間為 x 秒

那應該有 x/10 - x/120 = 360k1 + 120   或  x/10 - x/120 = 360k1 - 120
         6x - x/10 = 360k2 + 120          6x - x/10 = 360k2 - 120

其中 k1, k2 是整數

無論如何  下式減上式總是

697x/120 = 360(k2 - k1) = 360K  (K 是整數)

於是 x = 120*360K/697 = 43200K/697 是可能值

代回原式檢查使 k1,k2 為整數的 x

代第二式得 (59/10)(43200K/697) = 360k2 + 120

即 254880K/697 = 360k2 ± 120

首先使左邊是整數  K 至少要是 697 的倍數

但是 254880 = 59*12*360 是 360 的倍數

這代表無論 K 取哪個 697 的倍數  得到的左邊都不可能是 360 的倍數加減 120

於是本題無解

(其實上面的 43200K/697 這個可能值僅僅是"分針在時針和秒針正中間"的時刻而已

 K 取 1 時約為 61.98 秒  即約為 12 點 1 分 2 秒的時刻

 的確是個"分針在時針和秒針正中間"的時刻)

: 推 joeyeh:這題我多年前有和人討論過 每一小時都會有一次發生          08/23 11:47
: → joeyeh:簡單講三根針都是"動態"在動的,所以每小時會有一次"掃過"    08/23 11:49
: → joeyeh:120度角的三分角度情況發生,我沒記錯的話都是分數沒錯       08/23 11:50
: → joeyeh:假設是秒針動1度 時針動1/60度 時針動1/3600度下求的        08/23 11:52
: 推 joeyeh:打錯 是分針動1/60度才對                                  08/23 11:54
: 推 joeyeh:後來求出12點到1點間的我哥就說不想再算了...複雜           08/23 11:57

你們可能對秒針的位置計算並不精確

就拿 12 點到 1 點之間來說好了

時針和分針成 120 度角有兩個時刻  其一是

12 點 (120/(6-1/2))=21+9/11 分 = 12 點 21 分 49+1/11 秒

這時秒針和時針的角位置差是

(21+9/11)*60*(6-1/120) = 7843+7/11 度 = 21 圈 + 283+7/11 度

即夾角為 76+4/11 度

另一個時刻是

12 點 (240/(6-1/2))=43+7/11 分 = 12 點 43 分 38+2/11 秒

同樣的計算得

(43+7/11)*60*(6-1/120) = 15687+3/11 度 = 43 圈 + 207+3/11 度

即夾角為 152+8/11 度

而 jurian 的推文:

: 推 jurian0101:先備知識，時分秒針的秒速比=1/120:1/10:6。考慮一個特  08/22 23:57
: → jurian0101:製的時鐘，時針固定，分秒針速度減掉一份時針原速1/120  08/22 23:58
: → jurian0101:計算分針走到120,240度處的時間是固定的，但他是一個    08/22 23:59
: → jurian0101:分數，分母是11。只要考察第11與22次時分針夾120度(或   08/23 00:00
: → jurian0101:240度) 時秒針在哪裡即可。殘念乎，雖然在整數上但位置  08/23 00:01
: → jurian0101:不對。                                               08/23 00:02

則只是簡單的把這個概念繼續求算下去

要 120 度首先它得在整數上  所以只有第 11 次和第 22 次有可能

但第 11 次會是在 (21+9/11)*11 = 240 分鐘後 = 四點整

  第 22 次會是在 (21+9/11)*22 = 480 分鐘後 = 八點整

秒針都和時針重合...

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LPH  [acronym]
= Let Program Heal us
                        -- New Uncyclopedian Dictionary, Minmei Publishing Co.

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◆ From: 122.254.16.60
推 jurian0101:我漏掉一天時分針形成120度會有66次! 但不論第11~66次
→ jurian0101:秒針還是在跟時針重合那兒:D
推 joeyeh:推算法 但我記得不是秒針走6度算的 是三針都是連續走動
→ joeyeh:我記得情況是 假設有三個人圓上跑 三人有倍速關係這樣
→ joeyeh:當時解的是有驗算 我記得是三人是"掃過"(分數)120度角
→ joeyeh:如果我有找到在寫好了
推 grooving:簡單來說 如果三針都是連續性的移動 當時針分針為120度
→ grooving:時 那一瞬間秒針也要剛好在固定的位置上
推 stimim:LPH 的證明並沒有限制 x (秒數) 是整數，joeyeh 可能弄錯了
推 stimim:joeyeh 如果是假設 H:M:S 這樣去算的，要注意只有S可以是
→ stimim:小數或分數，H和M要是整數
推 pikacha:其實我是不介意分針也是小數或分數的~~
推 stimim:分針不一定會在整數格沒錯，不過用 H:M:S 表示還是整數