推 utomaya:只要最大邊的長度大於其他邊的長度總合, 就能成為多邊形 04/29 20:15
→ utomaya:剛才暴力跑了一下f(25), 數字吻合, 這假設應該是對的 04/29 20:16
推 utomaya:得到2個遞迴關係式, 為什麼不出到10^8就好? 我就可以解了 04/30 00:57
382. Generating polygons
http://projecteuler.net/problem=382
一個多邊形是為由線段連接成封閉環的平面圖形，至少包含三段直線且不自身相交。
（譯註: 就是平常說的「簡單多邊形」）
一個僅含正數的集合 S 說它「產生多邊形 P」如果：
* P 沒有兩邊長度相同，
* P 的所有邊長都在 S 中，
* S 不包含其他不是 P 邊長的值。
例如：
* 集合 {3,4,5} 產生一個三邊長分別為 3,4,5 的多邊形 (這裡是三角形)；
* 集合 {6,9,11,24} 產生一個四邊長分別為 6,9,11,24 的多邊形 (這裡是四邊形)；
* 集合 {1,2,3} 和集合 {2,3,4,9} 並不產生任何多邊形。
考慮數列 S 由以下定義：
* S_1 = 1, S_2 = 2, S_3 = 3
* S_n = S_{n-1} + S_{n-3}
再令 U_n 為集合 {S_1, S_2, ..., S_n}。例如 U_10 = {1,2,3,4,6,9,13,19,28,41}。
令 f(n) 表示 U_n 的子集中能產生至少一個多邊形的子集個數。
給定 f(5) = 7, f(10) = 501, f(25) = 18635853。
求 f(10^18) 的末九位數。
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S 這個數列在很多地方都有出現就不贅述了 (OEIS A930，可自行查閱)
比較大的問題是判斷多邊形...
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