作者turtleqqq (小龜)
看板puzzle
標題Re: [閒聊] 選座位
時間Sun May 20 14:09:31 2012
※ 引述《pphhxx (pphhxx)》之銘言:
: 這是一個我現在遇到的問題,如果現在有四個人要選座位
: 坐在同一張桌子旁,配置如這樣
: ┌─┐
: A│ │C
: │ │
: B│ │D
: └─┘
: 如果每個人都有自己想坐一起或不坐一起的人
: 那麼選座位順序的優劣是如何排呢?
: 我自己是覺得 4 < 1 < 2or3 (這想不太出來XD)
粗略的想,假設已經有一人坐下去
__
A| |
|__|
順位為2的人,他有三個位置可選,而A有三分之一是
1.他想一起 2.不想一起 3.沒差 機會均等
所以除了A是 3.沒差 外,其他兩種他都可以做出對他有利的選擇
而當 3.沒差的時候,B坐在三種位置期望值對自己來說都是0
所以也假設這種情況,B想坐哪裡也是隨機.
(這邊假設坐到想做的人身邊/遠離不想坐的 期望值都是得1分)
所以期望值為
1.他想一起 1/3*1
2.不想一起 B選擇坐另一側,坐到想要一起的機率為(1/3)*(1/3)=1/9
^^^ ^^^
做另一側,旁邊剛好是喜歡的
3.沒差 0
所以是1/3+1/9=12/27
這是順位2的選位期望值.
-----
而順位為3的人,他碰到情形有
A |
B |
或
A | |B
---
第一種沒得選,期望值=0不用算.
第二種的機率為,1/3+(1/3)*(2/3)
(第一個三分之一是B選擇逃離A,第二個九分之二是B跟A屬於沒差,B隨機坐到另一側)
所以有5/9 他有選擇權,需要計算
但這5/9裡面又分成, A/B = 喜歡/不喜歡/沒差
C3取2,三種去排列:
喜歡 不喜歡 > C的期望值為 (5/9)*(1/3)*1
喜歡 沒差 > C的期望值為 (5/9)*(1/3)*1
沒差 不喜歡 > C的期望值為 (5/9)*(1/3)*0 因為只能跟沒差的坐
所以順位3的人選到想要位子期望值是10/27,小輸順位2的 12/27 .
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◆ From: 140.114.82.116
※ 編輯: turtleqqq 來自: 140.114.82.116 (05/20 14:13)
→ turtleqqq:另外,順位1跟4的期望值都是0 05/20 14:16
※ 編輯: turtleqqq 來自: 140.114.82.116 (04/17 14:53)
→ turtleqqq:所以 2>3>1=4 04/17 14:54
→ turtleqqq: 乾 我發現自己算的有點問題~ 請參考就好 還需要研究 05/08 00:36