Re: [問題] 空中油料補給

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空一頁防雷\⊙▽⊙/


※ 引述《cj6u40 (阿克  \⊙▽⊙/)》之銘言：
　　空中油料補給　
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│◎Ｑuestion　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 │
│　戰鬥機在加滿油料時最遠可飛行2000哩；空中油料補給機若滿載油料，可供本身　│
│　飛行4200哩，或讓戰鬥機飛行8400哩。補給機可以使用運載的油料，又同時為戰　│
│　鬥機加油，不過必須留下足夠的油以飛回基地。　　　　　　　　　　　　　　　│
│　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　│
│　現有一架戰鬥機與二架油料補給機自基地出發，三者皆裝滿油箱，且二架補給機　│
│　最終必須飛回基地，則戰鬥機最遠可飛至多少哩之外的航空母艦上？　　　　　　│
│　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　│
│◎Ａnswer　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 │
│　答案請開燈：4400哩　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　│
└─────────────────────────────────────┘
　※題目出處：《數學遊樂園之妙想天開》（牛頓，2002）第59、133、134頁。







(1)
    先算只有一架補給機時，戰鬥機的最遠距離：

        假設兩架飛機一起飛了 x 哩，而剩下的燃料剛好把戰鬥機的油箱補滿

        ->  2( 4200 - 2x ) = x , -> x = 1680

    再加入第二架，此時可用燃料剩下 4200 - 1680*2 = 880

        ->  2( 1680 - 2y ) = y , -> y = 352

    x + y + 2000 = 4032

    看了看答案發現不對 =_= ，於是想到第一架別把燃料全給戰鬥機


(2)
    一開始一樣一起飛了 x 哩，剩下的燃料補滿戰鬥機後交給另一架補給機

        ->  4200 = 2x + x/2 + k

    第二架此時燃料有 x/2 + k + k = Y

        ->  2( Y - 2y ) = y

        ->  x + 4k = 5y

        ->  x + 16800 - 10x = 5y

        ->  9x + 5y = 16800

    接下來找條件式：

        ∵  戰鬥機油箱裝滿最多只能飛 2000 哩

        ∴  k ≦ x (補充的不能超過消耗的)

        最大飛行距離 = x + y + 2000

    畫個圖，當 x = y = 1200 時，得到最大飛行距離為

        1200 + 1200 + 2000 = 4400
                             ﹌﹌#
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推 kkessherry:總之南極發生啥事都人類幹的啦就對了??
推 NicoRobin26:企鵝:不然怪拎北喔?

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◆ From: 175.182.41.112
→ squirrel1085:第39行有筆誤 式中1680應改為880
→ squirrel1085:第37行也算錯 880應改為840= = 因此39行也是840
→ squirrel1085:剩下的燃料補滿戰鬥機後交給另一架補給機!!
→ squirrel1085:感覺這句就是本題精髓了