Re: [問題] 空中油料補給

[tp (會吵的孩子有糖吃)]

　　空中油料補給　
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│◎Ｑuestion　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 │
│　戰鬥機在加滿油料時最遠可飛行2000哩；空中油料補給機若滿載油料，可供本身　│
│　飛行4200哩，或讓戰鬥機飛行8400哩。補給機可以使用運載的油料，又同時為戰　│
│　鬥機加油，不過必須留下足夠的油以飛回基地。　　　　　　　　　　　　　　　│
│　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　│
│　現有一架戰鬥機與二架油料補給機自基地出發，三者皆裝滿油箱，且二架補給機　│
│　最終必須飛回基地，則戰鬥機最遠可飛至多少哩之外的航空母艦上？　　　　　　│
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│◎Ａnswer　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 │
│　答案請開燈：4400哩　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　│
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　※題目出處：《數學遊樂園之妙想天開》（牛頓，2002）第59、133、134頁。


重點在把一架補給機的油用完(含回程的油料)時，能讓所有的飛機飛多遠
跟之前看過有一題駱駝吃香蕉的原理相近

設戰鬥機飛一哩用掉一單位的油，則補給機飛一哩用兩單位的油
戰鬥機可裝2000油，每架補給機可裝8400油

假設最遠飛了a哩以後，第一架補給機須往回飛
此時往回飛的補給機只需要裝載足夠回程的油
第一架補給機的油 = 戰鬥機用掉的油+兩架補給機用掉的油+一架補給機飛回起點的油
8400 = a + 2a*2 + 2a = 7a
a = 1200
所以飛了1200哩以後第一架補給機要往回飛

假設又飛了b哩以後，第二架補給機開始往回飛
第二架補給機的油 = 戰鬥機用掉的油+補給機用掉的油+補給機飛回起點的油
8400 = b + 2b + 2*(b+1200) = 5b+2400
b = 1200

之後戰鬥機最遠可飛2000哩
總共就是1200+1200+2000 = 4400


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◆ From: 140.109.172.70
→ squirrel1085:你要走可以 把我們餵飽了再走 <(￣ c￣)y▂ξ
推 DreamYeh:這題比駱駝吃香蕉還複雜的點在耗油量不同
推 cj6u40:很標準的解法喔！和書上答案思考模式類近
推 jurian0101:這題有趣點在，可以證明每加一架輸油機可增加的距離x
→ jurian0101:(**)說錯，每架輸油機得重返的距離是等距，而無限架輸
→ jurian0101:油機也只能送到有限遠。