[中譯] Puzzleup 2012 (1) Fifty Coins

[LPH66 (杇瑣)]

題目網址: www.puzzleup.com/2012/puzzle/?240
加分時限: 7/26 7PM - 8/2 7PM

答對可得基本分１００分。答案可上傳５次，每改１次答案從基本分扣２０分。　
比賽期間內可隨時上傳答案，加分時限內答對第ｎ天加（６－ｎ）分　 　　 　　
另依題目的難易有額外加分（如有８０％的人這題答錯，答對者加８０分）　　  

◆Fifty Coins

There are 50 coins. Half of them are genuine and the other half are
counterfeit. Genuine coins weigh 10 grams, while counterfeit coins differ
from the genuine coins by 1 gram (some of them weigh 9 grams, and some of
them weigh 11 grams). You have a balance scale with two pans. In each
weighing the scale shows the difference of the weights placed in each pan.
You will randomly choose a coin. What is the minimum number of weighings
necessary to guarantee to determine whether it is genuine or not?

Notes:
*You can't use the chosen coin in the weighing processes.
*You must place at least one coin to each pan.
*The scale displays only the difference of the weights as a non-negative
number. It doesn't give any information that which side is heavier.

這裡有五十枚硬幣，有一半是真幣，一半是假幣。
真幣每個重十克，而假幣則和真幣差一克（有些是九克，有些是十一克）。
現在有個天平，每次秤時可以顯示兩個秤盤上的重量差。
若隨機選擇一個硬幣，問至少要秤幾次才能確定這幣是真幣還假幣？

註：
*你不能將所選的硬幣放上秤。
*每次上秤至少兩盤要各放一個硬幣。
*天平只會告訴你兩盤的重量差而不會說哪邊比較重。

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第一題就來這招啊...

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◆ From: 140.112.28.91
推 werul:第一提這麼重口味
→ cj6u40:我最不會的題型(￣ー￣；)
推 den07den:不就秤一次就知道了嗎= =直接把隨機的硬幣放在秤上，
推 AlexCYW:每次秤時可以顯示兩個秤盤上的重量差 甚麼意思...
→ den07den:另一邊不要放，就看重量差是不是十克就好啦@
→ AlexCYW:一邊放硬幣 一邊不放..
→ den07den:樓上give me five!!Y
→ puzzlez:夠了..一枚一枚放上去是算秤了一次又一次=  =
推 AlexCYW:不知到是翻譯問題還是原意就是那樣...
推 den07den:還是題目要再加個限制是，秤盤上同時都要放至少一枚硬弊?
推 babufong:剛剛跟老弟討論了一下　應該只是顯示出兩邊的差異
→ babufong:就是一般會顯示出的哪邊重哪邊輕　而不是顯示出重量差
→ babufong:不然隨機選完一枚硬幣　只要往某邊丟　10g就是真　其他假
→ babufong:這樣題目不是就很怪異了嗎-w-
→ LPH66:嗯, 晚餐時也有想到這個問題, 不過原文是 the difference of
→ LPH66:the weights 字面上來說的確是「重量差」...
→ cj6u40:我覺得只是和一般天平一樣，往重的一側傾斜這樣吧？
推 newacc:這個重量差的"差"是"差別"的"差"不是"相減"的那個"差"
→ LPH66:嘛總之我剛剛扔 comment 過去了看官方怎麼回吧
推 arthurduh1:不管是不是兩邊都要放硬幣  答案都是一樣的吧
推 arthurduh1:嘛...不過重點還是「重量差」的意思
好, 題目加了一個不得了的限制...
這下這題目有趣了 XD
※ 編輯: LPH66           來自: 140.112.28.91        (07/25 22:42)
推 babufong:所以是會顯示出「重量差」嗎？
推 werul:真有趣WWWWW
→ werul:看來重點就在數量分配
推 AlexCYW:重量差這個條件還是沒變...那我覺得還是一次阿
→ AlexCYW:把49枚全放在同一側 看比490g +-奇數克還偶數克
→ AlexCYW:前為真後為假  不知道這樣有沒有想錯?
推 babufong:唔喔　似乎沒錯　所以問題就是那個"天平"是不是跑數字
→ babufong:還是單純表示誰重誰輕
推 werul:所以重點是奇偶數阿..
推 arthurduh1:這樣和我一開始想的一樣了XD
→ puzzlez:它有說9g和11g的數量一樣？
→ puzzlez:哦...對厚 還是奇偶的問題...那我們用力的打1吧@@
→ SEALXD:You will randomly choose a coin 表示天平一次只能放一個?
→ puzzlez:不是
推 arthurduh1:其實我覺得題目改成兩邊一定都要有硬幣是不是比較有趣?
→ arthurduh1:雖然這樣的秤感覺有點不實際XD
→ arthurduh1:(答案一樣)
推 grooving:從題目附的插圖來看 限制一次只能放一個金幣也是合理的XD
→ utomaya:"balance scale" 一般所認知的balance scale只有三種狀況
→ utomaya:左邊較重 右邊較重 一樣重...作者的英文會讓人誤會
→ utomaya:我還是認為"the difference"指的只是左邊較重還是右邊較重
→ utomaya:而已...
推 grooving:我是覺得英文沒問題啦 "可以秤出兩邊重量的不同"
→ grooving:能秤出差幾克的話不會這樣寫
→ puzzlez:如果只是輕重的話 這題應該很難?
又有條件新增了
這最後一個條件...@@
※ 編輯: LPH66           來自: 140.112.28.91        (07/26 17:30)
推 puzzlez:結果附註和我們想的都不一樣=  =
推 arthurduh1:應該一樣吧？
推 grooving:看來出題者是要我們用奇偶數去求解 不過搞出這第三個條
→ grooving:件實在讓這個目變的有點鳥=.=
→ grooving:最好是有天平能秤出兩邊差幾克但是秤不出哪邊重的啦…
→ grooving:不過只要能看出幾克 不管限制怎麼秤 應該都是1次搞定吧
推 arthurduh1:我也看不出第三個限制的用意在哪...
→ arthurduh1:反而讓題目變簡單了
→ arthurduh1:欸...  他應該是為了解釋「重量差」的意思  而不是限制
推 puzzlez:大家快點答題呀xddd
推 babufong:只要顯示數字就沒什麼搞頭-w-
→ LPH66:grooving 好像講到重點了  因為我怎麼想都感覺這個"捷徑"
→ LPH66:是題目本身的"缺陷"  但是如果這是題目本身的意圖的話呢?
→ LPH66:這樣想的話這三個條件感覺就變成題目作者給的"線頭"了...
→ LPH66:只是這線頭在還沒給這些條件就發現這條捷徑的人來說
→ LPH66:就變成多餘的  甚至是讓題目變鳥的條件了
推 lollygagger:對我來說，第三個條件的 as a non-negative# 才真正
→ lollygagger:把題意講清楚，不然我一直認為秤只給誰輕誰重or等重的