[中譯] ProjectEuler 404 Crisscross Ellipses

[tml (流刑人形)]

404. Crisscross Ellipses

http://projecteuler.net/problem=404

E_a 是平面坐標系上由方程式 x^2 + 4y^2 = 4a^2 定義的橢圓

E_a' 是 E_a 以原點為旋轉中心逆時針旋轉角度θ所形成的圖形 其中0°< θ < 90°

http://projecteuler.net/project/images/p_404_c_ellipse.gif

這兩個圖形的交點離原點的距離 較短的定義為b 較長的定義為c

在有序數組(a,b,c)中 如果a,b,c三數都是正整數 則定義此數組為“正規橢圓數組”

例如 (209, 247, 286) 即為一正規橢圓數組

定義 C(N) 為在 a≦N 時所有相異的正規橢圓數組(a,b,c)的總數

可以證明 C(10^3) = 7, C(10^4) = 106, C(10^6) = 11845

試求 C(10^17)

--
※ 編輯: tml             來自: 129.2.129.161        (12/11 08:21)
→ ilway25:這一題我卡在算方程式解的個數，試了畢氏三元數
→ ilway25:pell's equation 和埃及分數，還是沒有好方法
※ 編輯: tml             來自: 129.2.166.114        (12/16 05:29)
→ tml:同上...這題我也還沒想出可以在合理時間做出來的方法
推 ilway25:解開了:D
推 jurian0101:對樓上感到純粹之推崇 = = 這題太恐怖了