[問題] 費馬三明治定理證明（懸賞）

[DreamYeh (天使)]

這一題從我高中開始就困擾我到現在了，一直都無法證明，
也找不到證明法，因此來這邊問問高手們

題目：
　試證明26為唯一介在完全立方數和完全平方數之間的數

　也就是你要證明 a^3-b^2=2, a^2-b^3=2 只有唯一解


這一題費馬早在三百年前就證明了

查過他的術語叫作費馬三明治定理：
http://mathworld.wolfram.com/FermatsSandwichTheorem.html

但仍然不知道如何證明

很希望解決這個長久以來的謎題，是故提出批幣1000為懸賞，
希望有人可以提供詳細證明，希望使用古典數論工具證明

在此感謝大家


--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 111.241.252.180
→ wxtab019:這種有名的問題 如果有解的話google就有了
→ wxtab019:如果還沒解的話 解出來應該也能得獎了...
→ DreamYeh:就是google不到呀O.O
→ pikacha:維基查不到嗎???
→ DreamYeh:有這麼容易查到就不會上來問了><..
→ pikacha:去圖書館吧...最近寫稿都做交不出來的惡夢...
推 walkwall:印象中我記得n=3的費馬大定理也很早就有證明了  所以這題
→ walkwall:應該也有類似的證明方法吧
→ DreamYeh:n=3就用無窮遞降法...跟這題情況截然不同啊= =
→ DreamYeh:從數學板的反應　看來這題對我來說要繼續成謎了　囧
推 joehuang92:這麼難的問題只有批幣作懸賞有點XD
→ DreamYeh:我都說這題讓我從高中想到現在了= = 當然不是簡單題
→ DreamYeh:更別說可以輕易從網路上找答案了 批幣沒這麼好賺啊XD
推 walkwall:仔細看看題目...  你是不是有打錯阿  那兩個等號後面都只
→ walkwall:有2而非26  是打錯還是我理解錯誤?
→ squirrel1085:樓上理解錯誤,26介於完全平方數25和完全立方數27間
→ squirrel1085:相減=2就是說中間恰只有一個整數
→ DreamYeh:沒有...a^3-b^2唯一解就是a=3 b=2, a^2-b^3無自然數解
→ DreamYeh:                 b=5
推 jurian0101:答案在這裡喔，第2節 http://goo.gl/7lWYGr 但要知道
→ jurian0101:什麼時候可以用這方法解要把(下)也看完，看他落落長的
→ jurian0101:證明唯一分解整環的性質。這個分支似乎跟費馬最後定理
→ jurian0101:的其中一個錯誤證明有關。
→ jurian0101:我那時是看抽象代數課本看到都是定義跟證明，想說到底
→ jurian0101:應用是啥，才去找到這篇的。超爽的撿到批幣。
→ DreamYeh:樓上 還缺一個證明 a^2-b^3=2 無解.../w\
推 hirabbitt:把+2改成正負2應該就可以了吧?
→ hirabbitt:喵一眼的直覺 不負責發言
推 TokuchiToa:批幣一千很好賺啊 = =
→ aappjj:p幣一千?會不會太廉價?這看來開個新台幣10K都合理阿
→ DreamYeh:囧
→ DreamYeh:好啦 如果沒人po更詳細解答 懸賞就給jurian吧= =a
→ DreamYeh:只能說 費馬太強大了...
推 b520002732:想用一千P換一千鎂，想得美