[中譯] ProjectEuler 436 Unfair wager

[utomaya (烏托馬雅)]

436. Unfair wager

http://projecteuler.net/problem=436

裘莉向他的姐妹露西提出下列的賭注

她建議她們倆個玩一個靠運氣取勝的遊戲來決定誰來洗碗

這個遊戲，她們必須使用一個獨立的隨機數字產生器，在0與1之間的區間很均等的選一個
數字。

遊戲開始於S=0

先手玩家 - 露西，從數字產生器產生的數字不斷的加給S，直到S > 1為止，並記下最後
一個隨機數字 - 稱為'x'

後手玩家 - 裘莉，繼續把數字產生器的數字加給S，直到S > 2為止，並記下最後一個隨機
數字 - 稱為'y'

擁有最高數字的玩家獲勝，輸家則去洗碗，意即，如果 y > x，後手勝利

舉例說明，假若先手玩家獲得的數字是0.62跟0.44，則先手玩家的這一局結束，因為
0.62+0.44 > 1 且x為0.44

假如後手玩家獲得的數字是0.1，0.27 跟 0.91，則後手玩家的這一局也結束，因為
0.62+0.44+0.1+0.27+0.91 > 2 且 y = 0.91，既然y > x，後手獲勝。

露西想了一會兒，隨即抗議：「這不公平！」

後手玩家獲勝的機率為何？

請將你的答案四捨五入到小數點後10位，以0.abcdefghij的形式作答。

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◆ From: 219.71.71.186
※ 編輯: utomaya         來自: 219.71.71.186        (09/16 10:57)
推 jurian0101:真好，PE每出現一題機率都能順便多學一點
→ utomaya:有沒有人要挑戰這題的？這題不用跑程式 只需要積分
→ utomaya:需用到三重積分~ 答案有精確值，是滿漂亮的一個數字
推 DreamYeh:這題真棒 希望到時候板上有詳解@@
推 tml:答案還滿簡潔的,只是計算過程有點繁複...
→ jurian0101:用數值已過，只需考慮隨機變數個數 n≦18 答案就會收斂
→ jurian0101:到10位數。求一下封閉式解答。
推 jurian0101:這東西的化簡我無能為力XD http://goo.gl/UBuuI6 所以
→ jurian0101:實際上把Infinity換成30，後來發現18足矣。
→ jurian0101:喔，thread裡有人寫出封閉式了，大好。