[中譯] Puzzleup 2013 (18) Three Prime Numbers

[LPH66 (f0VMRgEBA)]

題目網址: http://www.puzzleup.com/2013/
          http://www.puzzleup.com/2013/puzzle/?259

答題時限: 11月21日７ＰＭ－比賽結束（約12月11日）
加分時限: 11月21日７ＰＭ－11月25日６：５９ＰＭ

答對可得基本分１００分。答案可上傳５次，每改１次答案從基本分扣２０分。　
比賽期間內可隨時上傳答案，加分時限內答對第ｎ天加（６－ｎ）分　 　　 　　
另依題目的難易有額外加分（如有８０％的人這題答錯，答對者加８０分）　　  

◆Three Prime Numbers

There are three different 2-digit prime numbers.
-The arithmetic mean of these three numbers are prime.
-The arithmetic mean of each pair is prime.
Find these three numbers.

Enter the three numbers from the smallest to the largest, with commas
between them.

有三個不同的二位數質數。

它們三個數的算術平均是質數。

兩兩的算術平均也都是質數。

試問它們為何？

將三數由小排到大，中間以逗點分隔輸入。

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◆ From: 114.41.13.70
→ LPH66:剛剛想到題目似乎少了一個三數全相異的條件...
→ nobrother:可是他不是有說從小排到大
→ LPH66:不全相異也可以由小排到大啊 @@
推 nobrother:有道理,話說現在可以討論怎麼算嗎?我是有找出來,可是方
→ nobrother:法很爛
推 tml:用程式暴力法可以硬做...既使可以相同也才21^3種XD
→ tml:不過完全相異的話答案的確只有一組
推 tml:兩數相同的有14組,三數相同就沒啥意義了
→ LPH66:題目改了, 加了一個 different 字, 我修文補上
※ 編輯: LPH66           來自: 114.41.13.70         (11/22 04:03)
推 isnoneval:1. 三數模 3 必須同餘
→ isnoneval:2. 三數模 4 必須同餘
→ isnoneval:所以模 12 只能皆為 1,5,7,11 → 分四組
→ isnoneval:3. 三數中模 24 必有兩數同餘 (鴿籠)
→ isnoneval:   此兩數平均也在同一組, 很好排除
→ isnoneval:4. 排除三數模 24 全同餘的可能性後只剩下 25 組, 硬幹
推 weijer0905:竟然有這麼簡單的題目 連我這種白痴都做得出來(?
推 pikacha:感謝 isnoneval大大,其實加起來尾數是0就可直接去掉!!!
推 isnoneval:模五在最後一道排除很好用, 但是前面不像三四那麼強 XD