Re: [問題] 捷運數學考題（國小程度）

[LPH66 (f0VMRgEBA)]

※ 引述《gogowin (落魄鳳凰不如雞)》之銘言：
: 好像是前年新聞有報的題目。
: ABCD+EFG+HI-J=2012
: A～J填0～9不重複的數字可使等式成立，請問J=？
: 解法是等號兩邊各加2J後,
: 整理等號左方式子可知2012+2J為9的倍數，故J=2。
: 這樣應該算解題完畢了吧？
: 不過昨天考了一個大學生後（沒解出來XD），突然想到一個延伸問題。
: ABCD+EFG+HI-J=X
: A～J填0～9不重複的數字可使等號成立，X最大值應為9876+543+21-0，最小值應為0123+456+78-9，請問X若為此範圍之任意整數，是否都能以ABCD+EFG+HI-J的形式表現出來？
嗯, 這種問題最適合給程式暴搜了 XD

首先 X 的最大最小值並不是你所提的那樣:

要得到極值必須要在高位放入儘量小(大)的數

所以應該是 0146+257+38-9 = 432

        及 9853+742+61-0 = 10656

至於數字組不組得出來, 以下有程式暴搜結果, 所以放個防雷頁~











































根據程式搜尋, 能得到的最小的幾個數依序是

432, 434, 436, 438, 441, 443, 445, 449, 450, 452

中間缺少的都是無法組合的數字

有趣的是根據結果, 能組合出來的數字的分布有點像是虛線形式

每幾個數字就會有一個組不出來的

只除了一大串跟幾個中串是連續不斷的

最長的串是 665~1896 及對稱的 9192~10423 兩串各 1232 個數字都是組得出來的

中串則大多是連續兩三百個數這樣

最後, 以下是所有 [432,10656] 當中組不出來的 554 個數的列表:

http://paste.plurk.com/show/p0vC0NDjbHXpujiYP0pg

其中很有趣的是今年的西元年份 2014 也在表中 XD











































於是這是頁末防雷頁

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いああオレたちには見えてるモノがあるbデ きっと誰にも奪われないモノがあるはずさ
け  開口一番一虚一実跳梁跋扈形影相弔yュL羊頭狗肉東奔西走国士無双南柯之夢  歪も
ぶ    　意味がないと思えるコトがある ラPきっとでも意図はそこに必ずある    んの
く  依依恋恋空前絶後疾風怒濤有無相生 ラH急転直下物情騷然愚者一得相思相愛  だが
ろ                    無意味じゃない ラ6あの意図が                        恋た
で  有為転変死生有命蒼天已死黄天當立 !!6五里霧中解散宣言千錯万綜則天去私  のり

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 115.165.220.9
推 jenny2921:原式 = Ax1000 + (B+E)x100 + (C+F+H)x10 + (D+G+I-J)
→ jenny2921:如果從數字的排列組合數去考慮的話，共有：
→ jenny2921:C(10,1) x C(9,2) x C(7,3) x 4 = 50400 種排列組合
→ jenny2921:所以平均而言 每一個可以被組合出的數 共有5種組合方式
→ jenny2921:(不考慮 BE互換,CFH互換,DGI互換)
→ jenny2921:不知道有沒有一個數只有一種組合方式?
→ aa124816:兩個極值就是阿
推 gogowin:太厲害惹…請受小弟一拜