[問題] 雙信封paradox

[ddtddt (得)]

有兩個信封，上帝將隨機的任意兩數字支票放入。

並告訴你其中一張支票金額是另一個的兩倍。

你打開其中一個看到裡面是100元支票。

請問你是否要換另一個信封?




小明說:

因為是隨機放入兩數字，所以(50,100)和(100,200)有相同的機率發生.

換另一個信封的期望值是 1/2 * 200 + 1/2 * 50 = 125

所以換信封比較好，你覺得此說法哪裡有問題嗎?



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.230.53.1
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推 ktbvoca: 看不出哪裡有問題耶@@ 請高人指點
→ yynnxxoo: 這個算法實際上只是在說你可能損失的量將會小於你可能
→ yynnxxoo: 增加量. 但實際上不管你知不知道100元,這個值都不會變
→ yynnxxoo: 如此一來就會不管你開出什麼,都要換才會得到較高的值
→ yynnxxoo: 但實際上你一開始選到較低的那個,機率是1/2,所以這個算
→ yynnxxoo: 算法不對.
恩，對的話結果會變得很奇怪，不過是哪個地方發生問題呢?
推 cutekid: 1/2 * (200 - 100) + 1/2 * (50 - 100) = 25
樓上是說換了以後期望會賺25元,小明是說換了以後期望變125，兩者意見相同
※ 編輯: ddtddt (61.230.53.1), 10/08/2014 08:49:10
→ yynnxxoo: 期望值應該是一樣的,算法在下文