Fw: [爆掛] 數學家宣稱突破Navier-Stokes方程難題

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※ [本文轉錄自 Gossiping 看板 #1cMrZP9Q ]

作者: chopper594 (世界のももクロ No.1!!!) 看板: Gossiping
標題: Re: [爆掛] 數學家宣稱突破Navier-Stokes方程難題
時間: Sun Jun  2 01:22:30 2024

※ 引述《jackliao1990 (j)》之銘言：
: https://tinyurl.com/yc3xazwz
: 如果可以獲得S * 的解析表達式，那麼它將透過正規變換得到一組新的場，給出原始速度
: 和壓力場的解析表達式，這些場將簡單等價於它們的初始值。 如果做不到這一點，只能
: 證明哈密頓- 雅可比方程式的完全解存在或不存在，那麼也將解決解的存在性問題。

該論文在此:

https://arxiv.org/pdf/2310.07085

先講結論: 離解決還早就是


稍微把論文大致看過了一遍  我本身對Navier-Stokes耳聞許久但對內容不太熟

不過論文內容主要是建構了一個新的方法  有學過古典力學的應該知道在幹嘛

把原本是non-Hamiltonian的問題透過這一個方法轉化後

可以找到他的數學上相對應的Hamiltonian

知道他的Hamiltonian就好辦事了  因為就可以將原方程式寫成以Action S

為主的Hamilton-Jacobi Equation

只要能夠解出Action S 就可以透過Canonical Transformation

得出原本的解析解

另外一種方式就是證明在任意的假設之下  Action S 都存在著Local Minimum的話

就代表解是存在且唯一的

(代表有辦法找到最小作用量  就會存在其運動方程式 (Euler-Lagrange))



不過比起現在這個未解問題  比較有趣的是

這個方法可以把一些以前是non-Hamiltonian的系統

找到數學上相對應的Hamiltonian來解  這方面的應用或許會先被拿去解決其他問題吧

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推 omfg5487: 八又翻
推 wcpsgb: 阿...我文盲對不起 但先推
推 shadowdio: 恩恩 原來如此
推 jzoethai: 解析解真的存在喔O口O 不過用電腦求解
→ jzoethai: 會不會很花時間R 那還不如退而求其次算
→ jzoethai: 數值解就好了 不過還是大推原文和這篇~
→ JoeyChen: 如果能應用的話 科技會往上跳一階嗎？
推 g27834618: 講中文好不好。。
推 lchcoding: 樓上，已經是中文了
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