[考題] 100年臺北市國中數學 Q45 Q54 Q67

[pqrxyzw (.......)]

這三題想了很久都想不出來

Q45 請問有多少個自然數n使得 n^2+n+17為完全平方數



Q54 三角形ABC，角A=45度 角B=30度 ，作一正n邊形使其頂點包含A、B、C三點，
    則最小的n為多少?



Q67 平行四邊形ABCD中，三角形AFB : 四邊形CDEF=6:11
    求 線段AE:線段ED=?


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◆ From: 111.252.220.22
→ newsonica:請問一下Q67有圖形嗎？不知道F與E的點是否在邊上還是在
→ newsonica:還是在內部？
→ hsuanwinnie:Q54 做三角形外接圓  角A=45度  角B=30度  角C=105度
→ hsuanwinnie:得到圓心角為 90度  60度  210度
→ dullstupid:100臺北市之前有老師寫過詳解  文章代碼#1EcOeq0d
→ dullstupid:可以參考一下 :)
→ hsuanwinnie:因為 (90,60,120)=30度
→ hsuanwinnie:所以 最小的n為 360度除以30度=12
推 newsonica:Q45：設n^2+n+17=(n+k)^2=n^2+2nk+k^2,k>0
→ newsonica:移項整理得 n=(17-k^2)/2k-1, 0<k<=4 分別代入原式
→ newsonica:得k=1時,n=16, 其餘k不合。故僅一解 這樣對嗎？
→ pqrxyzw:剛剛狂斷線= = 平行四邊形ABCD，點A在左上、點B在左下
→ pqrxyzw:點C在右下 點D在右上 點E在線段AD上
→ pqrxyzw:點F是線段AC跟線段BE的交點
→ pqrxyzw:news 的作法應該ok  我用你的方法算，得到k=1跟34
→ pqrxyzw:不過34應該是不合
推 newsonica:k必須小於5壓，不然分子部分就便負的了。
→ frequencyxp:Q45 N^2+N+17=N(N+1)+17形似N(N+1)+(N+1)=(N+1)^2
→ frequencyxp:所以N+1=17 N=16
→ dinosaurelec:http://ppt.cc/qQxf 之前版上老師有分享詳解