作者JimmySir (小家)
看板studyteacher
標題Re: [考題] 96北市國中數學第54和65題
時間Thu Jun 14 19:06:19 2012
: 第54題：
: 甲袋中有5 元，10 元硬幣各1 個，乙袋中有5 元，10
: 元硬幣各2 個，今每次從甲、乙袋中各任取出1 個硬
: 幣互換之(每個硬幣被取到的機會均等)。求：互換二
: 次後，甲袋中有2 個5 元硬幣的機率是多少？
甲袋中，2個5元情況為A，1個5元1個10元的情況為B，2個10元的情況為C
A→A：1*(1/4)=1/4
A→B：1*(3/4)=3/4
A→C：0
B→A：(1/2)*(2/4)=1/4
B→B：(1/2)*(2/4)+(1/2)*(2/4)=2/4
B→C：(1/2)*(2/4)=1/4
C→A：0
C→B：1*(3/4)=3/4
C→C：1*(1/4)=1/4
轉移矩陣
新＼舊 A B C
┌ ┐ ┌ ┐
A │ 1/4 1/4 0 │ │ 0 │
│ │ │ │
M= B │ 3/4 2/4 3/4 │ 初始條件：X0=│ 1 │
│ │ │ │
C │ 0 1/4 1/4 │ │ 0 │
└ ┘ └ ┘
┌ ┐
│ 1/4 │
│ │
X1=M*X0=│
2/4 │
│ │
│
1/4 │
└ ┘
┌ ┐
│
3/16 │
│ │
X2=M*X1=│
10/16 │ 所以，操作兩次後，A袋有2個5元的機率為
3/16
│ │
│ 3/16 │
└ ┘
黃色部分為更正部分，不好意思，剛矩陣相乘乘錯了！不好意思！
: 第65題：設A = {- 2,0,1}， B = {1,2,3,4,5}，考慮所有的函數
: f : A→B使得對任意的x屬於A都滿足x + f (x)+ xf (x)
: 是奇數，這樣的函數f (x)共有多少個?
當x是偶數(x=-2或0)，則x[f(x)+1]+f(x)欲為奇數，則f(x)需為奇數
當x是奇數(x=1)，則x+f(x)+1‧f(x)=x+2f(x)，f(x)無限制
所以-2所對應到的函數值可為1,3,5
0所對應到的函數值可為1,3,5
1所對應到的函數值可為1,2,3,4,5
所以共有3*3*5=45個函數
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第一次解題，不吝指教
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 101.14.117.2
推 cacud:1. B->C = 1/4 06/14 19:29
感謝指正，謝謝！
※ 編輯: JimmySir 來自: 101.14.117.2 (06/14 19:31)
推 wmt98:感謝大大們~可以請問一下A→A是什麼意思嗎?我昏頭了..><" 06/14 20:04
→ JimmySir:表示甲袋中，A狀態到A狀態的機率 06/14 20:06
推 wmt98:第54題答案是3/16.. 06/14 20:15
已更正，我把矩陣相乘後結果更正了
※ 編輯: JimmySir 來自: 101.14.117.2 (06/14 20:41)
推 mken:原PO好帥 >///< 06/14 21:09
推 wmt98:感謝jmmysir的幫忙~我懂了~ 06/14 21:58
→ JimmySir:不客氣 06/14 22:03
推 luckychichi:請問65最後為何是3*3*5，而不是3+3+5? 06/15 03:01
推 ccbow:推阿嘎 06/15 11:24
→ JimmySir:To: luckychichi：每個x都應該要有其函數值對應 06/21 00:01
→ JimmySir:待各項選完後，才算完成 所以可利用乘法原理解釋 06/21 00:02
→ JimmySir:To: ccbow：小豹，你好，好久不見!!! 06/21 00:02