Re: [請益] 國中因式分解

[superxmen (小呆)]

※ 引述《yestommy (暈倒的蕃茄)》之銘言：
: ※ 引述《superxmen (小呆)》之銘言：
: : 1.ab(a-b)+ab(b-c)+ca(c-a)
: :  是要把他們乘開再以公因式分解嘛??
: :   我把它分成兩組或三組都找不到規則
: : 2.(a^2-1)(b^2-1)-4ab
: :   請各位高手有沒有較快的方式分解??
: : 3.(x^2-5x+8)(x^2-5x+2)+8
: : 4.2x^2-5xy-3y^2+x+11y-6=(2x+ay+b)(x+cy+d) 求a+b+c+d?
: :   a+b+c+d都為整數
: : 小弟幫表弟解題，剛好卡到。
:   1. ab(a-b)+ab(b-c)+ca(c-a)
:     =ab[a-b+b-c]+ca(c-a)
:     =ab(a-c)-ca(a-c)
:     =a(b-c)(a-c)
:   2. (a^2-1)(b^2-1)-4ab
:     =a^2b^2-a^2-b^2+1-4ab
:     =(a^2b^2-2ab+1)-(a^2+2ab+b^2)
:     =(ab-1)^2-(a+b)^2
:     =(ab-1+a+b)(ab-1-a-b)
:   3. (x^2-5x+8)(x^2-5x+2)+8
:      設x^2-5x=A
:     =(A+8)(A+2)+8
:     =A^2+10A+24
:     =(A-6)(A-4)   代回A=x^2-5x
:     =(x^2-5x-6)(x^2-5x-4)
:     =(x+1)(x-6)(x^2-5x-4)
:   4. 2x^2-5xy-3y^2+x+11y-6   雙十字交乘法
:       x     -3y     2
:      2x       y    -3
:     =(2x+y-3)(x-3y+2)
:     所以a+b+c+d=1+(-3)+(-3)+2=-3



還有一題是6x^3+8x^2+17x+5=(ax^2+bx+c)(3x+1)
像這一題是有把等於後的式子乘開再去比對
那有可以直接把等於前的式子用因式分解嘛??
像大大是怎麼把之前四題都解出
有什麼方法可以教的嘛??謝謝
再次感謝!!

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 219.70.69.145
推 jonathanmeow:c用常數項判斷為5，a用x^3項判斷為2，b用x項判斷
→ jonathanmeow:17x=bx*1 + c* 3x= bx + 5* 3x=bx +15x => b=2
→ jonathanmeow:前面四題除了第二題需要一點技巧把乘開來的分組外
→ jonathanmeow:第一題和第四題可以說是因式分解基本題目了 多練就會
→ jonathanmeow:有時候真的是對題目的敏感度 至於第3題...
→ jonathanmeow:就覺得x^2-5x相同有鬼，所以我也會想要用個東西代替
推 jonathanmeow:補充說明一下這一題 如果不用係數判斷的話 可以將
→ jonathanmeow:等號左邊的式子 除以3x+1 就可以得到結果了
推 yestommy:同意j大的說法..第1、3、4都是常見題型..第2題要湊一下..
→ yestommy:我po上來的是化簡得出的..原本我想的比較複雜..只是單純
→ yestommy:認為a^2b^2要跟ab去湊一下..才分解的出來...就這樣慢慢
→ yestommy:推敲..應該是多「用頭腦」練習..訓練敏感度...大家應該
→ yestommy:都可以啦～這已經是20年前算的東西了
推 jonathanmeow:嗯y大加註的部份 「用頭腦」練習的確是很重要的
→ jonathanmeow:但以前我剛接觸這個的時候 是把他當作解迷遊戲在玩
→ jonathanmeow:當時比較是用「試試看」的方式在解題 現在就比較會
→ jonathanmeow:透過觀察的方式來想 這是我17年前算的了 挺好玩的啦