Re: [閒聊] 切球的彈跳

[ic6413 (賽王)]

為什麼切球有時候看起來比較快

常常太晚擊到球

實際上是因為速差造成的

是什麼的速差呢?

就是球彈地前和彈地後的速差  實際上切球彈地後的速度並沒有比較快

但同樣水平速度的球碰地後下旋球的確比上旋球快

覺得看推導很累的可以直接看黃色字和最後一段(如果不知道"純滾動"的定義是什麼的
                                           建議直接看最後一段)


讓我們先來看看一顆不旋轉的球的狀況

如果一顆球沒有旋轉   (假設一)

在碰到地面時的鉛直速度為Vy 水平Vx 碰完為Vy'  Vx' 以上皆為絕對值

因為在撞到地板時的正向力大多時候是遠大於mg的

所以 N約=N-mg=鉛直動量變化量/時間=m(Vy+Vy')/t   (1)

我們可以假設彈性係數為e  => Vy'/Vy =e           (2)

(1)(2)=> N=mVy(1+e)/t    (3)



以上是鉛直部份  我們來看水平部份

摩擦力f=KN(K代表動摩擦係數)    (4)

摩擦力作用的時間t'<=t

(4)=>  KNt'=ft'=-m(Vx'-Vx)     (5)

(3)(5) => KVy(1+e)t'/t=-Vx'+Vx=水平速度減少量    (6)

我們先來看看當t'=t時的狀況好了    假設二

KVy(1+e)=-Vx'+Vx=水平速度減少量    (7)

此時很明顯的Vy越大 水平速度減少量越大

這符合直觀  也就是說Vy越大

跟地面接觸時間越久  磨擦力作用時間越久

因此水平速度減少越多



另外注意到我們以上的推導有兩個假設

一 球不旋轉  二 磨擦力作用時間t'=t正向力作用時間

第一個假設的作用是決定磨擦力作用的方向

因為如果球的水平速度很慢 但旋轉的很快

這時候可能磨擦力的方向就會是向前而非向後

那我們來看看網球平常在打時是不是有可能旋轉比水平速度快很多

也就是說我們要比較w*R和Vx哪個大  (w角速度  R球的半徑=3.35by wiki)

"男子選手擊球后，網球的平均旋轉次數為2500轉/分鐘。費德勒擊球后，網球的平均旋轉
次數為2700轉/分鐘，最高也隻有4000轉/分鐘。"

也就是說換成SI制 選手平均w約為250  wR=8m/s=30km/hr.

這比我跑速還慢  目測都知道Vx鐵定大於這個值

所以我們的第一個假設可以適用在任何有旋轉的球上(除非你比Nadal強)



至於第二項假設

t'什麼時候會<t呢

就是摩擦係數很大或是t很大或是你的球上旋很快

使得在接觸期間磨擦力的作用已經使得wR=Vx

也就是所謂的純滾動

基本上估計一下算一算就知道不大可能



也就是說無論球怎麼轉(7)式都會成立

KVy(1+e)=-Vx'+Vx=水平速度減少量

而左式只有Vy是變數

所以Vy越大  Vx減少越多

以上就是我們的結論



現在來回答問題:為什麼下旋球會看起來比較快

原因就是Vy小 因為在行進過程中

他會受到白努力的影響使得有向上的力

雖然還是小於重力  但已經使得他落到地板上的Vy較小

因此Vx減少量較少

所以我們原本預期它會減少一些水平速度

但實際上沒有

而且彈的又低

所以經常讓我們錯過打的時機

PS:以上結論不適用於吊高球  因為高吊球的Vx容易<wR

   記得我們的假設只是為了推導方便但這些假設在實際情況都是成立的

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再用簡單的語言說一次

重點是摩擦力的大小和摩擦力作用的時間

這兩個因素會影響水平速度的改變

但摩擦力只跟正向力有關 跟"接面"的相對速度無關(相對速度不等於0的狀況)

磨擦力作用的時間越大就表示正向力作用時間越大

亦即鉛直速度改變越大

而實際上鉛直速度改變正比於碰撞前瞬間的鉛直速度

所以只跟鉛直速度有關

而切球鉛直速度跟旋轉程度有關 因為白努力

使得下旋越快的球鉛直速度越小

實際上球還是變慢  只是跟其他鉛直速度較快的球比起來

變慢的少很多

所以你才覺得球會竄

但下旋越快並不代表這個效應越大

因為下旋越快

會使得水平速度在從你球拍出來到跟地面碰撞前的速度少很多(因為在空中的時間較久)

這時候有個方法

一個是減少下旋

這樣可能跟一般沒旋的球的速差沒那麼大  但是因為速度較快效應反而明顯

一個是你切球的時候像Graf那樣向下加壓

使得在空中時間變短

所以既可以很炫

又可以迅速到達地面使得水平速度還是很快

但因為很旋所以鉛直速度已經變很小幾乎不彈跳




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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.4.195
※ 編輯: ic6413          來自: 140.112.4.195        (12/29 14:17)
推 drunkn:物理網球板?
推 w72825:超專業!!  徹底把網球與物理結合了!!
推 OhMyAlex:雖然沒有看很仔細 但觀念應該沒什麼錯 推
推 nicolas0608:太強大了.....
推 aqua1013:切球下去就對了啦XD..切到會拉角度就可以了 這太深了= =
推 geniusleo:搞得好複雜...
推 liawpi:只能推了
推 akuei26:切越旋,球越慢落地(白努利),Vy小,所以反彈低,是這意思嗎?
推 akuei26:球沒比較慢,只是彈跳低...所以會有落地往前衝是我們錯覺??
推 beyadd:大推!
推 Amonix:我直接End了…囧
→ ic6413:To akuei26你說的沒錯  但彈跳低和感覺會前衝都是Vy造成的
Vy小造成 地面給予摩擦力的大小和時間都較小
你可以想像一台車朝你過來
如果速度較大你就要花較大且較長的時間推他才能將他折返
現在地面就是你  球就是車
然後水平變成鉛直
Vy小結果就是水平速度減少的程度不像其他不旋的球或是上旋的球那麼多
所以你按照慣例預期球的水平速度變小
但實際上沒有變小那麼多

而另外一個因素
Vy小造成沒彈那麼高
可能也會讓你覺得球會竄出去

不過主要影響還是水平速度沒有你預期的減少量造成的
※ 編輯: ic6413          來自: 140.112.102.7        (12/29 20:26)
推 akuei26:恕小弟資質欠佳,彈跳低可以理解,但會向前衝...
→ akuei26:球旋轉的方向(下旋)對Vx並沒有加乘的效果,反而是減速.= ="
→ akuei26:且Vx'不可能>Vx,往前衝這點無法用物理來解釋啊..不是錯覺?
→ ic6413:你說的沒錯阿  只是並沒有往前衝  那是錯覺
簡單的說切球和其他球關鍵差別就是Vy小
使得摩擦力小作用時間也少
水平速度就不像其他球減少那麼多
而且這差別很大

※ 編輯: ic6413          來自: 140.112.102.7        (12/29 20:31)
推 OhMyAlex:簡單說就是落地的時候滑了一下 所以感覺比較快
推 akuei26:我懂了。很棒的一篇文章
推 herbertcsh:貴系就是那麼嚴謹阿，跟蔽系考感覺猜完全不一樣XD
推 Fice:這篇太強了~讓我回想起指考
推 kflin:看得懂但沒分析過 可以借轉信箱嗎
→ ic6413:可以阿