→ vinx:呼呼..還好沒有給數學老師丟臉.. 推218.172.192.150 08/22
※ 引述《vinx (戴種)》之銘言：
: ※ 引述《venson (venson)》之銘言：
: : x-tanx
: : lim ---------
: : x->0 x-sinx
: : ==================
: : cos(2x)-cosx
: : lim -------------
: : x->0 x^2
: : ====================
: : 第一題是-2
: : 但是我怎麼算都不是這答案~~
: : 會的教一下吧~~~第二題也順便哦~~
: sinx
: 1. tanx=--------,觀察上下兩式皆為0,可使用羅必達
: cosx
: 2 2
: cos x + sin x
: 上式x-tanx微分之後變成1－ ---------------
: 2
: cos x
: 下式x-sinx微分變成1－cosx
: 先處理上式:
: 2
: －sin x
: 上式經過通分處理可以得到------------
: 2
: cos x
: 2 2 2
: －(1－cos x) --->(因為sin x=1－cos x)
: 將上式與下式合併處理則可以得到----------------
: 2
: (cos x)(1-cosx)
: 2
: 根據平方差公式:(1－cos x)=(1+cosx)(1-cosx)便可以跟下方的(1-cosx)約掉
: 1+cosx
: 留下 －-------------,最後帶入極限值->0,便可以得到－2
: 2
: cos x
: 希望可以回覆你的疑問
我的想法 跟樓上差不多 僅供參考
lim (x-tanx) / (x-sinx) 羅比達
x-->0
= lim (1-sec^2x)/(1-cosx) 羅比達again
x-->0
= lim -2secx secx tanx / sinx 化減
x-->0
= lim -2 / cos^3x
x-->0
= -2
lim (cos2x-cosx)/x^2 羅比達
x-->0
=lim (-2sin2x+sinx) / 2x 羅比達
x-->0
=lim (-4cos2x + cosx ) / 2
x-->0
= -3/2
參考參考囉
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