Re: [問題] 關於反函數

: Let     f(x)=S√16+t的四次方 dx從1積到2x
: a.  Prove that f has an inverse.
: b.  Find f的反函數的微分(0)

a.
  d        d     2x       4
  -- f(x)= --  [∫ √(16+t )dt] = 2*√[16+(2x)^4] =2*4*√(1+x^4)
  dx       dx    1


  for all x satisfies f'(x)>0 ,so f(x) 嚴格遞增, 所以f(x)為 1 to 1 function ,

  故存在有反函數

  (至於是否onto便不在此討論,因為我們可以任意縮小codomain)

b.

                 -1              -1
  假設你知道   (f  )'(x) = 1/f'(f  (x))

                     -1              -1
  題目應該是要求   (f  )'(0) = 1/f'(f  (0))

           -1
  故先求  f  (0)

           2x*      4
  f(x*) = ∫ √(16+t )dt = 0 <==>由定積分定義可知  x* = 1/2
           1

               -1              -1
  so         (f  )'(0) = 1/f'(f  (0)) = 1/f'(1/2) = 1/[8√1+(1/16)]
                                                 (由a)
                       =1/(2√17)

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答案很怪...忽然想到的做法...不知道對不對喔...
痾...我改了很多次...
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※ 編輯: aether982       來自: 140.115.219.90       (02/24 03:35)
※ 編輯: aether982       來自: 140.115.219.90       (02/26 02:50)