Re: [不定積分][∫(x^n)/(1+(x^4)) dx]

[FATTY2108 (阿肥好想進台大呀)]

剛剛有人問了這題

就順手寫寫〝過程〞




引述《[e-mail] (一個等待真愛的男子)》之銘言：

          1
 ∫  --------------   dx
          _____
        √tanx

好難積喔  救救我吧





下面是我的解法....令tanx＝u^2

會回到下面這問題

1.n ＝　０...................台大考題....不是粉好做

請往下看


[不定積分][∫(x^n)/(1+(x^4)) dx]
寄件者：ㄚ肥呀 ([e-mail])
主旨：請問幾題積分 ∫(x^n)/(1+(x^4)) dx

  ∫(x^n)/(1+(x^4)) dx

　　　　　　　　 n
               Ｘ
      ∫ --------------- ｄＸ
　　　　　　１＋(Ｘ^4)


1.n ＝　０...................台大考題....不是粉好做

2.n ＝　１...................easy

3.n ＝　２...................求救

4.n ＝　３...................so  easy

5.n ＝　４...................回到 1 .



然後

http://home.pchome.com.tw/school/mathmathmath/p5math.jpg

醜圖中第二點
                                                     _ -1
可得知  [１＋(Ｘ^4)]^(-1)    的強迫因式分解  是  (2√2 )  (....-....)
                                                          ^^^^^^^^^^~~~這邊我懶
                                                                        得打字

我想強迫因式分解是重點

至於(....-....)的那地方積分

可以用分母配方解決

答案會有ln 和 arc tan的函數

分母配方時記得要細心一點

沒什麼技巧  就是細心呀

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我想每個月都會有人問的

回娘家老問題.......
※ 編輯: FATTY2108       來自: 140.119.66.65        (03/26 16:46)
→ yaochia:請問是否可以用Macrrulin級數展開作呢?
→ Roseinmymind:你的字 好有個性^^!!