[定積分](0~2π)∫[1/(2+cosx)^2]dx
※ 引述《swinerider (我的東西呢？裝死呀你)》之銘言：
2pi
∫ 1/(2+cosx)^2dx
0
化簡如下 想：考慮圖形對稱 ｘ＝π
2pi π
∫ 1/(2+cosx)^2dx ＝ 2 ∫ 1/(2+cosx)^2dx
0 0
這是指說積分的上下限範圍
↓ ↓ ↓
且拆成 0～π＝ 0～0.5π + 0.5π～π
動點變數變換 前項 0～0.5π不變
後項 上下限 變動成 0～0.5π
最後變成 0～0.5π + 0～0.5π
0.5π 0.5π
2 [ ∫ 1/(2+cosx)^2 dx ＋ ∫ 1/(2一cosx)^2 dx ]
0 0 ↓
↓
↓
注意這邊是負號 因為原本
上下限是0.5π～π變動成 0～0.5π
變數變換的結果，所以是負號
2
0.5π 4 + cos ｘ
4 [ ∫ --------------------------- dx ]
0 [(2+cosx) (2-cosx)]^2
令tanx＝u 後 分項分式
可求到 4pi/3√3
我用無敵cd-66算一遍，也得到4pi/3√3
這題可以用複變算，但是我不會
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給我個，三，五，年或許我就可以用複變算算看
Γ(n)Γ(1-n) ＝ ????.........好難
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有錯請指正 n
ｌｉｍ（謝謝） ←
n→∞ 我呀肥阿
↓真 是↑
的真的不
→
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