推 yf123410:請問為什麼分母分子要顛倒阿? 140.123.220.209 05/26
※ 引述《rja (除書以外，別無所有。)》之銘言：
: ※ 引述《ohluecar (線代好難啊)》之銘言：
: : 請問一下
: : 1 x^b - x^a
: : ∫ ----------- dx
: : 0 lnx
: : 要怎樣化成二重積分來算呢
: : 那是否有辦法不用化成二重積分一樣能算嗎
: : 感謝各位的幫忙....
: 試寫看看，請叔叔伯伯不吝指教
: 已知 b y x^b - x^a
: ∫ x dy = ----------- (a,b > 0)
: a ㏑x
順便強調一下...在這裡...0不屬於[a,b]是很重要的假設
因為如果0屬於[a,b]的話會出現一個不連續點(0,0) 對x^t而言
如果f(x,t)在 $ [a,b] \cross [0,1] $ 之中不連續
則積分順序不能交換 (這是Fubini定理使用的前提)
如果跨到(0,0)的話...
可能要用一般瑕積分的做法,先作連續的區間,在取limit
: 1 b y b 1 y
: 原式 => ∫ ∫ x dy dx = ∫∫ x dxdy
: 0 a a 0
: 一陣運算過後 => ㏑( (b+1)/(a+1) )
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◆ From: 140.116.114.21