[考古] 台大88年 B卷 6

[greenfever (...........)]

第六題

由 y-x=0  及 x^2 + y^2 +z^2 =4 所決定的圓上

f(x,y,z)=xy+z^2 之 max=?

這題用直接代入很快就能求出答案

可是如果用lagrange :

y=x代入 另兩個方程

令 F(x,y,z) = x^2 + z^2  + α( 2x^2 + z^2 -4 )

[  dF/dx = 0 .....  2x + 4xα = 0    ----(1)
[  dF/dz = 0 .....  2z + 2zα = 0    ----(2)
[  2x^2 + z^2 = 4                    ----(3)

由 1 得 α= -1/2    由 2 得 α= -1  ........

請問為什麼會產生這種錯誤的矛盾
還是我在過程中  有哪邊寫錯了?

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.168.71.226
推 superkill:標題= =a
標題已經修正了..
※ 編輯: greenfever      來自: 218.168.71.226       (06/30 00:24)
推 superkill:lagrange乘子法 只要符合那方程式的解
推 superkill:就是所有能產生極值可疑的點
→ superkill:所以說 矛盾 那就不可能是極值了呀
推 greenfever:那請問這題該怎麼用LAGRANGE解?
推 superkill:就是你解出來的解呀
→ superkill:還有提醒你一點 不要任意 除變元