Re: [瑕積分]請幫幫我解一下 謝謝

[FreemanZ (氣勢)]

稍加詳細些 :

 作者: FreemanZ (等待)
 標題: Eular-P??son積分
 時間: Thu Jun  3 23:30:07 2004
               2
       t     -x
  令  ∫    e    dx  = E (t)
       0
        2           2                                 2                     2
  t   -x      t   -y                   (2^(1/2))t   -x       (2^(1/2))t   -y
 ∫  e  dx * ∫  e  dy  <  (E(t))^2 < ∫           e   dx * ∫           e  dy

  0           0                        0                     0
         -r^2               -r^2               -r^2
 => ∫∫e    r*drdθ < ∫∫e    r*drdθ < ∫∫e   rdrdθ
     A1                 A2                 A3

      |                 |        (2^(1/2))t|..
     t|..              t|____              |   `.
      |  `.             |    |             |     '
      |_A1_|_           |_A2_|_            |_A3___|___
           t                 t                    (2^(1/2))t

 將左右兩個重積分算出後  用三明治定理  就可以算出 E(oo)


其實只是說明而已  不算證明

※ 引述《conanhide (威力斯 威力斯 威力斯~~~)》之銘言：
: ※ 引述《nicesmile (*(o^~^o)*)》之銘言：
: : ∫∞ e^-x^2 dx
: :   0
: 這一題很常見到
: 之前也有人討論過了
:             ∞             ∞
: 首先 令I =∫e^-x^2 dx = ∫e^-y^2 dy
:             0              0
:        ∞                ∞
: I^2 = ∫e^-x^2 dx  X  ∫e^-y^2 dy
:        0                 0
:        ∞ ∞
:     = ∫ ∫  e^-(x^2+y^2)dxdy :        0  0
:      pi/2  ∞
:    =∫    ∫  e^ [- (r)^2] r dr d(theta)
:      0     0
:    = pi/4
: 所以 I = 根號pi除以2

--
With great power comes great responsibility .

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 202.178.171.105
推 superkill:嗯 要考一級國立大學的同學 要這樣寫XDDD
推 FATTY2108:強.....
推 hickay:宋子文書裡面的寫法也這樣