→ sharptooth:感覺吳曜撰上政大以後變邱了.....
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◆ From: 140.119.192.84
※ 引述《cannengue (我是十五屆的 N )》之銘言：
: │f(x)│小於等於x平方~
: x在一與負一之間
: Show that f is a diferentiable at x=0 and find f'(0)
|f| =< x^2 =< 1
很明顯, |f(0)| =< 0^2 , 所以 f(0) = 0
f(x) - f(0) f(x)
f'(x) = lim --------------- = lim ----
x-> 0 x - 0 x->0 x
我們要推倒出 lim f(x)/x
x->0
由
f(x) | f(x) | x^2 f(x)
|------| = -------- =< ----- = |x| , 故我們有 -|x| =< ---- =< |x|
x |x| |x| x
再由夾擠定理以及 lim |x| = 0 , 我們有:
x->0
f(x)
lim ----- = 0
x->0 x
故綜合以上, f在0可微, 且 f'(0) = 0
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