Re: 問一題極限

[iamhido (.....................)]

※ 引述《pianoman (隨時都要快快樂樂的)》之銘言：
: 拜託高手一下
:        limIn(sinx/x)
:         x-o --------
:                x      謝謝 拜託一下了 台大的眾高手


  原式為(0/0)，屬於標準不定型，可利用L'hospital

  先將原式改寫為   lim  ln(sinx)-lnx
                   x->0 ------------
                             x

                =  lim  (cosx/sinx)-1/x
                   x->0 ---------------
                              1

                =  lim  xcosx-sinx    0
                   x->0 ----------  ( - )
                          xsinx       0


                =  lim  x(cosx-1)+(x-sinx)
                   x->0 ------------------
                             xsinx

                =  lim  (cosx-1) + lim (x-sinx)   x
                   x->0 --------   ------------‧----- ‧x
                          sinx           x^3     sinx

                =  lim  (-sinx) + (1/6)‧1‧0
                   x->0 -------
                          cosx

                = 0
                    #
若有錯誤只指教。

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.124.133.95
推 conanhide:@@ |||
推 conanhide:嗯  這是不定型嗎?
推 iamhido:當x->0時，x/sinx->0，=>分子ln(1)=0
推 iamhido:上面打太快0.0 x->0時 sinx/x->1才對
推 conanhide:喔 有ln喔  我沒看到對數 = =
→ conanhide:In???? ln... = =+ b
推 iamhido:ㄜ...In不太可能吧=.=應該是nature log