Re: [積分] 多項式分式

[dunerx0712 (orz)]

※ 引述《mmmbop (勇敢)》之銘言：
:                 2
:                x  -  3x + 1
:         ∫ _________________   dx
:                    2
:             (x+4)(x - 6x + 13 )
:         想很久了算不出來   Orz   拜託大俠了
               A        B x + C
    原式 = S _____  + _____________  dx
             x + 4       2
                      ( x  -6x +13)
           2                            2
       A( x  -6 x +13)+(Bx+C)(x + 4) = x  - 3x +1
展開先比較系數,得  A+B= 1  -6A+4B+C = -3  13A+4C = 1====>可解3個未知數

得到  A =29/53  B =24/53  C = -81/53 ==>建議用克拉馬去解,或用代入消去,要有耐心
                                         才解得出來

           29/53     24/53 x -81/53          29/53    (24/53 x-72/53)- 9/53
代入,得  S _____  + _______________  dx = S ______  + _____________________ dx
           x + 4       2                     x + 4             2      2
                    ( x  -6 x +13 )                    ( x -3 )  +  2
             1                    ( x - 3 )                       1
= 29/53 S ______ dx  + 24/53 S ______________ dx -9/53 S __________________ dx
           x + 4                       2   2                     2     2
                               ( x - 3) + 2              ( x -3 )  + 2
                                        2                 -1   x - 3
=29/53 ln (x + 4)  + 12/53  ln ( x - 3 )  - 9/53 { 1/2 tan  ( ________ )} + C
                                                                 2
                                                     -1    x - 3
=29/53 ln (x + 4 ) + 24/53  ln ( x - 3 ) - 9/106 tan   ( _________ )  + C   ##
                                                              2
算是還好,但是要po很久...><",這題需要注意我上面所用到的小技巧,希望對你有些幫助

,有問題盡量po版,加油吧.............^^.....


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.114.212.82
→ dunerx0712:還有S是積分符號,因為我找不到...羞..><".
推 mmmbop:orz 感謝
推 mmmbop:ln{(x-3)^0.5 + 4} 第二項是不是應該是降?
→ mmmbop:還是第二項可以用三角代換做...orz
推 dunerx0712:不太懂你問的問題.....^^....
推 dunerx0712:你是問ln{(x-3)^0.5 + 4}的不定積分嗎...
推 mmmbop: x-3/(x-3)^2 + 4 的積分....Orz
推 dunerx0712:x-3對x積分變1/2d(x-3)^2,都有(x-3)^2,再
→ dunerx0712:把1/2提出,就可以積分為ln(x-3)^2,然後ln
→ dunerx0712:上方的平方可以拿下,變成2{ln(x-3)}..^^
推 mmmbop:∫d[(x-3)^2]/(x-3)^2+4 = ln|(x-3)^2+4|
→ mmmbop:dunerx大大是不是在log裡少了4?
推 dunerx0712:喔,沒錯,謝謝你幫我糾正^^..我太粗心..><"