※ 引述《psaphy (莎菲)》之銘言：
: 請問這題可以先用一般微積分課本寫的證明
: 證出在一般情況下 (a^x)'= ln a * a^x
: 然後再把e代入a 得到這個特殊情況
: 反正就是一般微積分課本寫的這樣
: 可以嗎
我不知道你說的一般微積分課本寫的證明是啥
假如它是採用以下的證法:
令 y = a^x
則 ln y = x ln a 兩邊對x微
得 y' / y = ln a
==> y' = y ln a = ( ln a ) a^x
那還不如就直接令 y = exp(x) 來證就好 (仿 tcc529大)
另外提出一個很普通的證法:
欲證明 exp(x)微分以後等於自己
令 y = exp(x)
即 x = ln y
1 1
則 y'=dy/dx = ------- = -------- = y = exp(x) 得證
dx/dy 1/y
再引申一個
如果已知 微 exp(x) 等於 exp(x)
則 (a^x)' = [ exp(ln a^x) ]' = [ exp(xln a) ] ' =(ln a ) exp(xlna) =(lna)a^x
取指數 鏈鎖律
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