推 wilson1000:範圍正負無限大 是指0到∞嗎? 218.166.57.148 01/25
→ wilson1000:為甚麼不是-∞到∞呢? 218.166.57.148 01/25
※ 引述《pianoman (明天會更好喔^^)》之銘言：
: 範圍正負無限大 積分e^-x^2
: 中原91企研所的題目 還要改成雙重積分才能解 請數學魔人教一下
: 謝謝(sorry,不知道積分符號要怎麼打)
∞
令 Q = ∫ e^[-x^2] dx
0
∞ ∞
則 ∫ e^[-x^2] dx ∫ e^[-y^2] dy
0 0
∞ ∞
= Q^2 = ∫ ∫ e^-[x^2 + y^2] dx dy
0 0
轉成極座標
π/2 ∞
Q^2 = ∫ ∫ (r) e^[-r^2] dr dθ
0 0
π/2 -1 ｜∞
= ∫ ---- e^[-r^2] ｜ dθ
0 2 ｜0
π/2 1
= ∫ ----- dθ
0 2
= π/4
√π
所以 Q = -------
2
這是極座標和重積分必出的題目
解法記一下比較好
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※ 編輯: beatitude 來自: 218.167.175.168 (01/25 21:57)