Re: [積分] 一題暇積分 有點難度

[youyouyou (第3年高3生活)]

※ 引述《beatitude (羔羊之歌  讚)》之銘言：
※ 引述《pianoman (明天會更好喔^^)》之銘言：
: 範圍正負無限大 積分e^-x^2
:        中原91企研所的題目 還要改成雙重積分才能解 請數學魔人教一下
:                               謝謝(sorry,不知道積分符號要怎麼打)

        ∞
令 Q = ∫ e^[-x^2] dx
        0

    ∞             ∞
則 ∫ e^[-x^2] dx ∫ e^[-y^2] dy
    0              0

         ∞ ∞
= Q^2 = ∫ ∫  e^-[x^2 + y^2] dx dy
         0  0

轉成極座標

       π/2  ∞
  Q^2 = ∫  ∫   (r) e^[-r^2] dr dθ
         0   0

  π/2  -1           ｜∞
=  ∫  ---- e^[-r^2] ｜   dθ
    0    2           ｜0

  π/2    1
=  ∫   ----- dθ
    0     2

= π/4

           √π
所以 Q = -------
            2

這是極座標和重積分必出的題目
解法記一下比較好

我怎麼覺得你解錯了
不要用被題目的方式應該比較好一點
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◆ From: 218.167.175.168
※ 編輯: beatitude       來自: 218.167.175.168      (01/25 21:57)
推 wilson1000:範圍正負無限大 是指0到∞嗎?
→ wilson1000:為甚麼不是-∞到∞呢?
因為阿...這是r的範圍
已經換座標系了...學長

您應該是為學長八

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◆ From: 61.229.68.157
推 wilson1000:第一行應該是題目吧?Q=.....dx那行?
因為他題目也抄錯嘛
※ 編輯: youyouyou       來自: 218.169.33.30        (01/25 22:51)
推 wilson1000:是嗎...thank you
推 youyouyou:他角度有問題..要道2pi八
推 pianoman:謝啦 解答是寫根號拍 嗯 對稱圖形就好了
→ pianoman:謝謝大家啦