Re: [考古] 級數

[plover (>//////<)]

※ 引述《swinerider (Kolmogorov)》之銘言：
: ※ 引述《swinerider (Kolmogorov)》之銘言：
: : Let q=1-p
: : Σ(n+1)(1-q)q^n = (1-q)Σ(n+1)q^n = (1-q)Σd(q^(n+1))/dq
: :                 = (1-q)d(Σq^(n+1))/dq
: :                 = (1-q)d(q/(1-q))/dq
: :                 = (1-q)/(1-q)^2
: :                 = 1/(1-q) = 1/p
: : 上面得假設 |q|<1 <=> 0<p<2
: : 然後 Σ 和 d 的交換是因為 uniform convergence(？其實不知道對還不對)
: : 亂寫的參考參考
: 也許倒過來偷雞摸狗一下會更好吧：
:           ∞
: 1/(1-x) = Σx^n converges uniformly for |x|<1.
:           0
: diff. term by term

這邊應該是用到 power series 的理論, 與 uniform convergence 沒有關係.
因為 uniform convergence 與 differentiation 的關係應該是:

        Suppose that {f_n} is a sequence of function, differentiable
        on [a,b] and such that { f_n(x_0) } converges for some point
        x_0 on [a,b].  If {f_n'} converges uniformly on [a,b], then
        {f_n} converges uniformly on [a,b], to a function f, and

                f'(x) =  lim  f_n'(x).
                        n->∞

: 1/(1-x)^2 = Σ(n+1)x^n for |x|<1.
: 同乘p，x代1-p => Σ(n+1)p(1-p)^n = 1/p.


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                     大師!請問您一生
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                         在您的嘴裡..........

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.112.218.142
推 swinerider:感謝解說，原來只要指明 power series
推 youyouyou:所以p大我的有沒有算錯...我疑惑中壓..
→ plover:應該是對的
推 youyouyou:謝謝p大