推 terry1122:喔原來是降做 我一開始就卡在方程式的表達 真220.137.137.238 03/16
→ terry1122:是麻煩你了 謝謝220.137.137.238 03/16
※ 引述《terry1122 (我會一直守候著你)》之銘言：
: 試求內接半徑為r之求面的正圓錐體.其最大可能之體積
設球心到圓錐底部的距離為x (0≦x≦r)
圓錐底部半徑為r'
圓錐高度為h
1 2
則圓錐體積V(x) = ---π(r') h
3
1 2 2 2
= ---π{√(r - x )} (r+x)
3
π
V'(x) = ---(r-3x)(r+x)
3
極值可能發生在V'(x)=0
V'(x)不存在
定義域端點處
1
V'(x) = 0 => x = ---r 或 -r (-r不合)
3
x r/3
V'(x) + 0 - 由左表知 根據一階導數判斷法
32 3 x = r/3時 有極大值
V(x) ↗ ----πr ↘
81 32 3
----πr ─────(a)
81
V'(x)不存在 => 很抱歉 沒有
定義域端點處=> x = r為球的直徑 沒有體積
x = 0則r'= r 體積為
1 3
---πr ────(b)
3
32 3
比較(a)(b) 故知 x=r/3時有最大體積 ----πr
81
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