[積分] 疑問

[youyouyou (第3年高3生活)]

        √X
  ∫  --------- dx
       √(1-X)


       √X * √X
 =∫  ---------------- dx
      √(1-X) * √X

             X
 =∫ ------------------dx
       √(X-X^2)

             X
 =∫ --------------------------------- dx
       √( (1/4) +[(-1/4) +X -X^2])

             X
 =∫ ---------------------------  dx  ( let x-1/2 =(1/2)sinΘ)  ==> sinΘ=2x-1
       √ ((1/4) - (X-(1/2))^2)       (     dx  =(1/2)cosΘ)  Θ=sin^(-1)(2x-1)

        (1/2) +(1/2)sinΘ
 =∫ --------------------------- (1/2) cos ΘdΘ
         (1/2) cos Θ

 =∫ (1/2) +(1/2)sinΘ dΘ

 = (1/2)Θ -(1/2)cosΘ  + c

 =(1/2)sin^(-1)(2x-1) -(1/2) √(1-(2x-1)^2) +c

請問那邊算錯可以幫忙檢查媽 ?



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.115.213.118
推 echoliang:看不出來@_@
如果令  √X =sinΘ
答案會不一樣~~
所以~~那個對~~還是都對?
※ 編輯: youyouyou       來自: 140.115.213.118      (03/21 18:41)