Re: [積分] 定積分

[Elfiend (小孩)]

※ 引述《youyouyou (第3年高3生活)》之銘言：
: ※ 引述《terry1122 (我會一直守候著你)》之銘言：
: : lim      1       n         n                 n
: :       { --- + ------- + ------- +......+ --------- }
: : n->∞    n    (n+1)^2   (n+2)^2          (2n+1)^2
:        n+1     1              1            1   1            -1     π
: lim   Σ    ( --- ) * ( ------------ )  = ∫ --------dx = tan 1 = ---
: n->∞ i=0      n         [1+(i/n)^2        0 (1+x^2)               4
                          ^^^^^^^^^^^^

當i=1時，        1              1                                n
              ( --- ) * ( ------------ )  (上下同乘n^2) = ---------------
                 n          1+ 1/n^2                          n^2+1
           n
與原式  --------  不合
         (n+1)^2

==========================================================================


 lim      1       n         n                 n
       { --- + ------- + ------- +......+ --------- }
 n->∞    n    (n+1)^2   (n+2)^2          (2n+1)^2

 lim        n         n         n                 n
=      { ------- + ------- + ------- +......+ --------- }
 n->∞    (n+0)^2   (n+1)^2   (n+2)^2         (n+ n+1)^2

 lim    n+1       n
=       Σ   { -------  }   上下同除n^2
 n->∞  i=0    (n+i)^2

 lim    n+1       1          1
=       Σ   { -------    * ---}
 n->∞  i=0    (1+i/n)^2     n

    1     1
= ∫   -------  * dx
    0  (1+x)^2

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 220.138.216.105
推 youyouyou:我整理出的積分式跟你一樣~~原因是我少加一格]
→ youyouyou:謝謝你喔~~我修文了~~
推 Elfiend:你最後的積分式還是跟我不一樣...
推 terry1122:OK!!我解出來了~謝謝你們!!
推 youyouyou:你的是對的~~我因為那邊忘記誇號
→ youyouyou:所以後面也算錯