推 illega1:感恩 210.85.78.48 03/30
※ 引述《illega1 (乃敢與君絕)》之銘言：
: ※ [本文轉錄自 Math 看板]
: 作者: illega1 (乃敢與君絕) 看板: Math
: 標題: [微積] 幾題好題！
: 時間: Tue Mar 29 02:20:15 2005
: 1 x dydx
: (1) S S ------------------------
: 1/squ2 squ(1-x^2) (x^2 +y^2)*squ(x^2 +y^2)
╭1 ╭ x 1
│ │ 2 ------------------------- dy dx
╯1/√2 ╯√(1-x ) 2 2 2 2
( x + y ) √( x + y )
2
積分區域 {(x,y)│1/√2≦x≦1 , √(1-x )≦y≦x }
2 2
= {(x,y)│1/√2≦x≦1 , x + y ≦1 , x≦y}
設 x = rcosθ 1/√2 1
y = rsinθ 0≦θ≦π/4 , ----- ≦ r ≦ -----
cosθ cosθ
1
-----
故原式 = ╭π/4 ╭ cosθ 1
│ │ ---------------------------------------- r dr dθ
╯0 ╯ 1/√2 2 2 2 2 2 2 2 2
----- (rcosθ + rsinθ ) √( rcosθ + rsinθ )
cosθ
1
-----
= ╭π/4 ╭ cosθ 1
│ │ ------ r dr dθ
╯0 ╯ 1/√2 3
----- r
cosθ
1
-----
= ╭π/4 ╭ cosθ 1
│ │ ------dr dθ
╯0 ╯ 1/√2 2
----- r
cosθ
1
-----
= ╭π/4 1 │cosθ
│ - ---│ dθ
╯0 r │1/√2
-----
cosθ
= ╭π/4 cosθ cosθ
│ -------- - ----- dθ
╯0 1/√2 1
╭π/4
= (√2 - 1)│ cosθdθ
╯0
│π/4
= (√2 - 1) ．sinθ│
│0
1
= (√2 - 1)．----
√2
√2
= 1 - -----
2
參考看看
: oo
: (2)給出 S exp(ax^2 +bx +c) dx 收斂的範圍
: -oo
: m(_ _)m
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◆ From: 220.137.39.25