Re: [微積] 積分

[Acrylates (金色狂風(別倒著唸))]

※ 引述《illega1 (乃敢與君絕)》之銘言：
: ※ [本文轉錄自 Math 看板]
: 作者: illega1 (乃敢與君絕) 看板: Math
: 標題: [微積] 積分
: 時間: Sun Mar 27 22:59:23 2005
:    試積出在 2<= x^2 +y^2 ++z^2 <=4 及 0< z <= (x^2 +y^2)^(1/2) 的區域中
: sssxdA 的體積?
: 答案居然是0 !!


╭╭╭
│││ x dA
╯╯╯
                        2   2   2                2   2
積分區域 {(x,y,z)│2 ≦x + y + z ≦4 , 0≦z≦√(x + y )}




設  x = ρsinψcosθ       √2≦ρ≦2                             2
    y = ρsinψsinθ        0 ≦ψ≦π/4                │J│ = ρ sinψ
    z = ρcosψ             0 ≦θ≦2π


       ╭2π╭π/4╭ 2                   2
原式 = │   │    │     ρsinφcosθ．ρ sinψ  dρdψdθ
       ╯0  ╯0   ╯√2


       ╭2π╭π/4╭ 2     3  2
     = │   │    │     ρsinφcosθ  dρdψdθ
       ╯0  ╯0   ╯√2


       ╭2π        ╭π/4   2      ╭ 2     3
     = │  cosθdθ │    sinφdφ  │     ρ dρ
       ╯0          ╯0             ╯√2


    ╭2π
因為│   cosθdθ = 0
    ╯0

故答案為0



參考看看....

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◆ From: 220.137.39.25
→ illega1:感恩